Theorem oveq1d 5470

Description: Equality deduction for operation value. (Contributed by NM, 13-Mar-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
oveq1d.1	⊢ (φ → A = B)

Assertion

Ref	Expression
oveq1d	⊢ (φ → (A𝐹𝐶) = (B𝐹𝐶))

Proof of Theorem oveq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1d.1	. 2 ⊢ (φ → A = B)
2		oveq1 5462	. 2 ⊢ (A = B → (A𝐹𝐶) = (B𝐹𝐶))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (φ → (A𝐹𝐶) = (B𝐹𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1242  (class class class)co 5455

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-iota 4810  df-fv 4853  df-ov 5458

This theorem is referenced by:  csbov2g  5488  caovassg  5601  caovdig  5617  caovdirg  5620  caov12d  5624  caov31d  5625  caov411d  5628  grprinvlem  5637  grprinvd  5638  grpridd  5639  caofinvl  5675  omsuc  5990  nnmsucr  6006  nnm1  6033  nnm2  6034  ecovass  6151  ecoviass  6152  ecovdi  6153  ecovidi  6154  addasspig  6314  mulasspig  6316  mulpipq2  6355  distrnqg  6371  ltsonq  6382  ltanqg  6384  ltmnqg  6385  ltexnqq  6391  archnqq  6400  prarloclemarch2  6402  enq0sym  6414  addnq0mo  6429  mulnq0mo  6430  addnnnq0  6431  nqpnq0nq  6435  nq0m0r  6438  nq0a0  6439  nnanq0  6440  distrnq0  6441  addassnq0  6444  addpinq1  6446  prarloclemlo  6476  prarloclem3  6479  prarloclem5  6482  prarloclemcalc  6484  addnqprllem  6509  addnqprulem  6510  appdivnq  6543  recexprlem1ssl  6604  recexprlem1ssu  6605  ltmprr  6613  cauappcvgprlemladdru  6627  cauappcvgprlem1  6630  addcmpblnr  6647  mulcmpblnrlemg  6648  addsrmo  6651  mulsrmo  6652  addsrpr  6653  mulsrpr  6654  ltsrprg  6655  1idsr  6676  pn0sr  6679  recexgt0sr  6681  mulgt0sr  6684  pitonnlem1p1  6722  pitonnlem2  6723  pitonn  6724  ax1rid  6741  axrnegex  6743  axcnre  6745  mul12  6919  mul4  6922  muladd11  6923  readdcan  6930  add12  6946  cnegex  6966  addcan  6968  negeu  6979  pncan2  6995  addsubass  6998  addsub  6999  2addsub  7002  addsubeq4  7003  subid  7006  subid1  7007  npncan  7008  nppcan  7009  nnpcan  7010  nnncan1  7023  npncan3  7025  pnpcan  7026  pnncan  7028  ppncan  7029  addsub4  7030  negsub  7035  subneg  7036  ine0  7167  mulneg1  7168  ltadd2  7192  apreap  7351  cru  7366  recexap  7396  mulcanapd  7404  div23ap  7432  div13ap  7434  divcanap4  7438  divsubdirap  7446  divmuldivap  7450  divdivdivap  7451  divcanap5  7452  divmul13ap  7453  divmuleqap  7455  divdiv32ap  7458  divcanap7  7459  dmdcanap  7460  divdivap1  7461  divdivap2  7462  divadddivap  7465  divsubdivap  7466  conjmulap  7467  divneg2ap  7474  mvllmulapd  7570  lt2mul2div  7606  nndivtr  7716  2halves  7911  halfaddsub  7916  avgle1  7922  avgle2  7923  un0addcl  7971  un0mulcl  7972  peano2z  8037  zneo  8095  nneoor  8096  nneo  8097  zeo  8099  zeo2  8100  deceq1  8126  qreccl  8331  lincmb01cmp  8621  iccf1o  8622  fzosubel3  8802  frecuzrdgsuc  8862  frecfzennn  8864  iseqovex  8879  expp1  8896  exprecap  8930  expaddzaplem  8932  expmulzap  8935  expdivap  8939  sqval  8946  sqsubswap  8948  subsq  8991  subsq2  8992  binom2  8995  binom2sub  8997  binom3  8999  zesq  9000  bernneq2  9003  reval  9057  crre  9065  remim  9068  remul2  9081  immul2  9088  imval2  9102  cjdivap  9117