ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  breq1 Structured version   Unicode version

Theorem breq1 3758
Description: Equality theorem for a binary relation. (Contributed by NM, 31-Dec-1993.)
Assertion
Ref Expression
breq1  R C  R C

Proof of Theorem breq1
StepHypRef Expression
1 opeq1 3540 . . 3  <. ,  C >.  <. ,  C >.
21eleq1d 2103 . 2  <. ,  C >.  R  <. ,  C >.  R
3 df-br 3756 . 2  R C  <. ,  C >.  R
4 df-br 3756 . 2  R C  <. ,  C >.  R
52, 3, 43bitr4g 212 1  R C  R C
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wb 98   wceq 1242   wcel 1390   <.cop 3370   class class class wbr 3755
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-v 2553  df-un 2916  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756
This theorem is referenced by:  breq12  3760  breq1i  3762  breq1d  3765  nbrne2  3773  brab1  3800  pocl  4031  swopolem  4033  swopo  4034  issod  4047  sowlin  4048  sotritrieq  4053  vtoclr  4331  brcog  4445  brcogw  4447  opelcnvg  4458  dfdmf  4471  eldmg  4473  dfrnf  4518  dfres2  4601  imasng  4633  coi1  4779  dffun6f  4858  funmo  4860  fun11  4909  fveq2  5121  funfveu  5131  sefvex  5139  nfunsn  5150  fvmptss2  5190  f1ompt  5263  fmptco  5273  dff13  5350  foeqcnvco  5373  isorel  5391  isocnv  5394  isotr  5399  isoini  5400  isopolem  5404  isosolem  5406  f1oiso  5408  f1oiso2  5409  caovordig  5608  caovordg  5610  caovord3d  5613  caovord  5614  caovord3  5616  caofrss  5677  caoftrn  5678  poxp  5794  brtpos2  5807  rntpos  5813  tpostpos  5820  ertr  6057  ecopovsym  6138  ecopovtrn  6139  ecopovsymg  6141  ecopovtrng  6142  th3qlem2  6145  isfi  6177  en0  6211  en1  6215  en1bg  6216  endisj  6234  xpcomco  6236  nqtri3or  6380  ltsonq  6382  ltanqg  6384  ltmnqg  6385  ltexnqq  6391  subhalfnqq  6397  ltbtwnnqq  6398  archnqq  6400  nqnq0pi  6421  prcdnql  6467  prcunqu  6468  prnmaxl  6471  genpcuu  6503  genprndl  6504  genprndu  6505  nqprm  6525  nqprrnd  6526  nqprdisj  6527  nqprloc  6528  addnqprlemrl  6538  addnqprlemfl  6540  addnqprlemfu  6541  prmuloc2  6548  1idprl  6566  recexprlemell  6594  recexprlemm  6596  recexprlemdisj  6602  recexprlemloc  6603  recexprlem1ssu  6606  recexprlemss1l  6607  aptiprlemu  6612  archpr  6615  cauappcvgprlemm  6617  cauappcvgprlemladdfl  6627  cauappcvgprlem2  6632  cauappcvgpr  6634  caucvgprlemnkj  6637  caucvgprlemnbj  6638  caucvgprlemcl  6647  caucvgprlem2  6651  caucvgpr  6653  lttrsr  6690  ltsosr  6692  1ne0sr  6694  ltasrg  6698  aptisr  6705  mulextsr1  6707  archsr  6708  axpre-ltwlin  6767  axpre-lttrn  6768  axpre-apti  6769  axpre-ltadd  6770  axpre-mulext  6772  ltxrlt  6882  lttri3  6895  lt0ne0d  7300  reapti  7363  apreim  7387  recexap  7416  nnsub  7733  nominpos  7939  nn0n0n1ge2b  8096  zextle  8107  fzind  8129  btwnz  8133  uzval  8251  ublbneg  8324  lbzbi  8327  qreccl  8351  xrltnsym  8484  xrlttr  8486  xrltso  8487  xrlttri3  8488  nltpnft  8500  xrrebnd  8502  xltnegi  8518  ixxval  8535  elixx1  8536  elioo2  8560  iccid  8564  fzval  8646  elfz1  8649  expcl2lemap  8921  expclzaplem  8933  expclzap  8934  expap0i  8941
  Copyright terms: Public domain W3C validator