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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > ltsosr | Unicode version |
Description: Signed real 'less than' is a strict ordering. (Contributed by NM, 19-Feb-1996.) |
Ref | Expression |
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ltsosr |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | ltposr 6691 |
. 2
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2 | df-nr 6655 |
. . . 4
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3 | breq1 3758 |
. . . . 5
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4 | breq1 3758 |
. . . . . 6
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5 | 4 | orbi1d 704 |
. . . . 5
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6 | 3, 5 | imbi12d 223 |
. . . 4
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7 | breq2 3759 |
. . . . 5
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8 | breq2 3759 |
. . . . . 6
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9 | 8 | orbi2d 703 |
. . . . 5
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10 | 7, 9 | imbi12d 223 |
. . . 4
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11 | breq2 3759 |
. . . . . 6
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12 | breq1 3758 |
. . . . . 6
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13 | 11, 12 | orbi12d 706 |
. . . . 5
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14 | 13 | imbi2d 219 |
. . . 4
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15 | simp1l 927 |
. . . . . . . . 9
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16 | simp3r 932 |
. . . . . . . . 9
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17 | addclpr 6520 |
. . . . . . . . 9
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18 | 15, 16, 17 | syl2anc 391 |
. . . . . . . 8
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19 | simp2r 930 |
. . . . . . . 8
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20 | addclpr 6520 |
. . . . . . . 8
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21 | 18, 19, 20 | syl2anc 391 |
. . . . . . 7
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22 | simp2l 929 |
. . . . . . . . 9
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23 | addclpr 6520 |
. . . . . . . . 9
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24 | 16, 22, 23 | syl2anc 391 |
. . . . . . . 8
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25 | simp1r 928 |
. . . . . . . 8
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26 | addclpr 6520 |
. . . . . . . 8
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27 | 24, 25, 26 | syl2anc 391 |
. . . . . . 7
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28 | simp3l 931 |
. . . . . . . . 9
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29 | addclpr 6520 |
. . . . . . . . 9
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30 | 25, 28, 29 | syl2anc 391 |
. . . . . . . 8
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31 | addclpr 6520 |
. . . . . . . 8
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32 | 30, 19, 31 | syl2anc 391 |
. . . . . . 7
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33 | ltsopr 6570 |
. . . . . . . 8
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34 | sowlin 4048 |
. . . . . . . 8
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35 | 33, 34 | mpan 400 |
. . . . . . 7
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36 | 21, 27, 32, 35 | syl3anc 1134 |
. . . . . 6
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37 | addclpr 6520 |
. . . . . . . . 9
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38 | 15, 19, 37 | syl2anc 391 |
. . . . . . . 8
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39 | addclpr 6520 |
. . . . . . . . 9
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40 | 25, 22, 39 | syl2anc 391 |
. . . . . . . 8
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41 | ltaprg 6592 |
. . . . . . . 8
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42 | 38, 40, 16, 41 | syl3anc 1134 |
. . . . . . 7
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43 | addcomprg 6554 |
. . . . . . . . . . 11
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44 | 43 | adantl 262 |
. . . . . . . . . 10
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45 | addassprg 6555 |
. . . . . . . . . . 11
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46 | 45 | adantl 262 |
. . . . . . . . . 10
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47 | 16, 15, 19, 44, 46 | caov12d 5624 |
. . . . . . . . 9
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48 | 46, 15, 16, 19 | caovassd 5602 |
. . . . . . . . 9
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49 | 47, 48 | eqtr4d 2072 |
. . . . . . . 8
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50 | 46, 16, 25, 22 | caovassd 5602 |
. . . . . . . . 9
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51 | 16, 25, 22, 44, 46 | caov32d 5623 |
. . . . . . . . 9
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52 | 50, 51 | eqtr3d 2071 |
. . . . . . . 8
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53 | 49, 52 | breq12d 3768 |
. . . . . . 7
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54 | 42, 53 | bitrd 177 |
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55 | ltaprg 6592 |
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56 | 55 | adantl 262 |
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57 | 56, 18, 30, 19, 44 | caovord2d 5612 |
. . . . . . 7
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58 | addclpr 6520 |
. . . . . . . . . 10
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59 | 28, 19, 58 | syl2anc 391 |
. . . . . . . . 9
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60 | 56, 59, 24, 25, 44 | caovord2d 5612 |
. . . . . . . 8
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61 | 46, 25, 28, 19 | caovassd 5602 |
. . . . . . . . . 10
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62 | 44, 25, 59 | caovcomd 5599 |
. . . . . . . . . 10
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63 | 61, 62 | eqtrd 2069 |
. . . . . . . . 9
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64 | 63 | breq1d 3765 |
. . . . . . . 8
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65 | 60, 64 | bitr4d 180 |
. . . . . . 7
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66 | 57, 65 | orbi12d 706 |
. . . . . 6
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67 | 36, 54, 66 | 3imtr4d 192 |
. . . . 5
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68 | ltsrprg 6675 |
. . . . . 6
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69 | 68 | 3adant3 923 |
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70 | ltsrprg 6675 |
. . . . . . 7
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71 | 70 | 3adant2 922 |
. . . . . 6
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72 | ltsrprg 6675 |
. . . . . . . 8
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73 | 72 | ancoms 255 |
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74 | 73 | 3adant1 921 |
. . . . . 6
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75 | 71, 74 | orbi12d 706 |
. . . . 5
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76 | 67, 69, 75 | 3imtr4d 192 |
. . . 4
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77 | 2, 6, 10, 14, 76 | 3ecoptocl 6131 |
. . 3
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78 | 77 | rgen3 2400 |
. 2
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79 | df-iso 4025 |
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80 | 1, 78, 79 | mpbir2an 848 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 99 ax-ia2 100 ax-ia3 101 ax-in1 544 ax-in2 545 ax-io 629 ax-5 1333 ax-7 1334 ax-gen 1335 ax-ie1 1379 ax-ie2 1380 ax-8 1392 ax-10 1393 ax-11 1394 ax-i12 1395 ax-bndl 1396 ax-4 1397 ax-13 1401 ax-14 1402 ax-17 1416 ax-i9 1420 ax-ial 1424 ax-i5r 1425 ax-ext 2019 ax-coll 3863 ax-sep 3866 ax-nul 3874 ax-pow 3918 ax-pr 3935 ax-un 4136 ax-setind 4220 ax-iinf 4254 |
This theorem depends on definitions: df-bi 110 df-dc 742 df-3or 885 df-3an 886 df-tru 1245 df-fal 1248 df-nf 1347 df-sb 1643 df-eu 1900 df-mo 1901 df-clab 2024 df-cleq 2030 df-clel 2033 df-nfc 2164 df-ne 2203 df-ral 2305 df-rex 2306 df-reu 2307 df-rab 2309 df-v 2553 df-sbc 2759 df-csb 2847 df-dif 2914 df-un 2916 df-in 2918 df-ss 2925 df-nul 3219 df-pw 3353 df-sn 3373 df-pr 3374 df-op 3376 df-uni 3572 df-int 3607 df-iun 3650 df-br 3756 df-opab 3810 df-mpt 3811 df-tr 3846 df-eprel 4017 df-id 4021 df-po 4024 df-iso 4025 df-iord 4069 df-on 4071 df-suc 4074 df-iom 4257 df-xp 4294 df-rel 4295 df-cnv 4296 df-co 4297 df-dm 4298 df-rn 4299 df-res 4300 df-ima 4301 df-iota 4810 df-fun 4847 df-fn 4848 df-f 4849 df-f1 4850 df-fo 4851 df-f1o 4852 df-fv 4853 df-ov 5458 df-oprab 5459 df-mpt2 5460 df-1st 5709 df-2nd 5710 df-recs 5861 df-irdg 5897 df-1o 5940 df-2o 5941 df-oadd 5944 df-omul 5945 df-er 6042 df-ec 6044 df-qs 6048 df-ni 6288 df-pli 6289 df-mi 6290 df-lti 6291 df-plpq 6328 df-mpq 6329 df-enq 6331 df-nqqs 6332 df-plqqs 6333 df-mqqs 6334 df-1nqqs 6335 df-rq 6336 df-ltnqqs 6337 df-enq0 6407 df-nq0 6408 df-0nq0 6409 df-plq0 6410 df-mq0 6411 df-inp 6449 df-iplp 6451 df-iltp 6453 df-enr 6654 df-nr 6655 df-ltr 6658 |
This theorem is referenced by: 1ne0sr 6694 addgt0sr 6703 axpre-ltirr 6766 axpre-ltwlin 6767 axpre-lttrn 6768 |
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