ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eqtr3d Unicode version

Theorem eqtr3d 2074
Description: An equality transitivity equality deduction. (Contributed by NM, 18-Jul-1995.)
Hypotheses
Ref Expression
eqtr3d.1  |-  ( ph  ->  A  =  B )
eqtr3d.2  |-  ( ph  ->  A  =  C )
Assertion
Ref Expression
eqtr3d  |-  ( ph  ->  B  =  C )

Proof of Theorem eqtr3d
StepHypRef Expression
1 eqtr3d.1 . . 3  |-  ( ph  ->  A  =  B )
21eqcomd 2045 . 2  |-  ( ph  ->  B  =  A )
3 eqtr3d.2 . 2  |-  ( ph  ->  A  =  C )
42, 3eqtrd 2072 1  |-  ( ph  ->  B  =  C )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1243
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-5 1336  ax-gen 1338  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-ext 2022
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-cleq 2033
This theorem is referenced by:  3eqtr3d  2080  3eqtr3rd  2081  3eqtr3a  2096  opth  3974  eusvnf  4185  f00  5081  f1imacnv  5143  foimacnv  5144  f1ococnv1  5155  funfvdm  5236  fvmptdf  5258  fndmdif  5272  acexmidlemph  5505  acexmidlemab  5506  ovmpt2df  5632  oprssov  5642  grpridd  5697  tfrlemisucaccv  5939  oav2  6043  omv2  6045  ecopovtrn  6203  ecopovtrng  6206  en1  6279  fidifsnen  6331  dif1en  6337  ordiso2  6357  distrnqg  6485  1qec  6486  prarloclemarch2  6517  nnnq0lem1  6544  nqpnq0nq  6551  distrnq0  6557  prarloclemlt  6591  prmuloclemcalc  6663  ltaprg  6717  prplnqu  6718  recexprlem1ssl  6731  recexprlem1ssu  6732  ltmprr  6740  cauappcvgprlemopl  6744  caucvgprlemopl  6767  caucvgprprlemopl  6795  caucvgprprlemexb  6805  prsrlem1  6827  ltsosr  6849  mulgt0sr  6862  recidpipr  6932  recriota  6964  nntopi  6968  axcaucvglemres  6973  addid2  7152  readdcan  7153  add32r  7171  cnegexlem2  7187  cnegex  7189  pncan2  7218  addsubass  7221  subadd23  7223  addsub12  7224  subid  7230  subid1  7231  npncan  7232  nppcan3  7235  subsub  7241  nppcan2  7242  nnncan2  7248  npncan3  7249  pnpcan  7250  negdi  7268  subdi  7382  mulsub  7398  mulsub2  7399  recexap  7634  div32ap  7671  divsubdirap  7684  divmuldivap  7688  divdivdivap  7689  divmuleqap  7693  divcanap6  7695  dmdcanap  7698  divsubdivap  7704  div2negap  7711  mvllmulapd  7809  prodgt0gt0  7817  cju  7913  zneo  8339  qreccl  8576  fzosn  9061  iseqdistr  9249  expineg2  9264  expm1t  9283  expadd  9297  expaddzaplem  9298  expmulzap  9301  sqsubswap  9314  subsq2  9359  binom2sub  9364  binom3  9366  2shfti  9432  shftcan2  9436  reim0  9461  imval2  9494  cjreim2  9504  cjdivap  9509  cnrecnv  9510  rennim  9600  resqrexlemnm  9616  remsqsqrt  9630  sqrtdiv  9640  sqrtmsq  9643  sqabsadd  9653  sqabssub  9654  absreim  9666  absdivap  9668  absnid  9671  sqabs  9678  abslt  9684  absle  9685  recvalap  9693  abssub  9697  mulcn2  9833  cjcn2  9836  sqr2irrlem  9877  ialgcvg  9887
  Copyright terms: Public domain W3C validator