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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > ltsrprg | Unicode version |
Description: Ordering of signed reals in terms of positive reals. (Contributed by Jim Kingdon, 2-Jan-2019.) |
Ref | Expression |
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ltsrprg |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | enrex 6665 |
. 2
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2 | enrer 6663 |
. 2
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3 | df-nr 6655 |
. 2
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4 | df-ltr 6658 |
. 2
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5 | enreceq 6664 |
. . . . 5
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6 | enreceq 6664 |
. . . . . 6
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7 | eqcom 2039 |
. . . . . 6
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8 | 6, 7 | syl6bb 185 |
. . . . 5
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9 | 5, 8 | bi2anan9 538 |
. . . 4
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10 | oveq12 5464 |
. . . . . . 7
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11 | 10 | adantl 262 |
. . . . . 6
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12 | simprlr 490 |
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13 | simplrr 488 |
. . . . . . . . . . 11
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14 | addcomprg 6554 |
. . . . . . . . . . . 12
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15 | 14 | oveq1d 5470 |
. . . . . . . . . . 11
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16 | 12, 13, 15 | syl2anc 391 |
. . . . . . . . . 10
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17 | simprrl 491 |
. . . . . . . . . . 11
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18 | addassprg 6555 |
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19 | 12, 13, 17, 18 | syl3anc 1134 |
. . . . . . . . . 10
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20 | addassprg 6555 |
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21 | 13, 12, 17, 20 | syl3anc 1134 |
. . . . . . . . . 10
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22 | 16, 19, 21 | 3eqtr3d 2077 |
. . . . . . . . 9
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23 | 22 | oveq2d 5471 |
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24 | simplll 485 |
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25 | addclpr 6520 |
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26 | 25 | ad2ant2lr 479 |
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27 | addclpr 6520 |
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28 | 27 | ad2ant2lr 479 |
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29 | 26, 28 | anim12ci 322 |
. . . . . . . . . . 11
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30 | 29 | an4s 522 |
. . . . . . . . . 10
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31 | 30 | simpld 105 |
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32 | addassprg 6555 |
. . . . . . . . 9
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33 | 24, 12, 31, 32 | syl3anc 1134 |
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34 | addclpr 6520 |
. . . . . . . . . 10
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35 | 12, 17, 34 | syl2anc 391 |
. . . . . . . . 9
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36 | addassprg 6555 |
. . . . . . . . 9
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37 | 24, 13, 35, 36 | syl3anc 1134 |
. . . . . . . 8
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38 | 23, 33, 37 | 3eqtr4d 2079 |
. . . . . . 7
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39 | 38 | adantr 261 |
. . . . . 6
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40 | simprll 489 |
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41 | simplrl 487 |
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42 | addcomprg 6554 |
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45 | simprrr 492 |
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63 | 11, 39, 62 | 3eqtr4d 2079 |
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68 | addclpr 6520 |
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69 | 24, 12, 68 | syl2anc 391 |
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70 | 30 | simprd 107 |
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71 | addcomprg 6554 |
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72 | 71 | adantl 262 |
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73 | 67, 69, 31, 70, 72, 54 | caovord3d 5613 |
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75 | 1, 2, 3, 4, 74 | brecop 6132 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 99 ax-ia2 100 ax-ia3 101 ax-in1 544 ax-in2 545 ax-io 629 ax-5 1333 ax-7 1334 ax-gen 1335 ax-ie1 1379 ax-ie2 1380 ax-8 1392 ax-10 1393 ax-11 1394 ax-i12 1395 ax-bndl 1396 ax-4 1397 ax-13 1401 ax-14 1402 ax-17 1416 ax-i9 1420 ax-ial 1424 ax-i5r 1425 ax-ext 2019 ax-coll 3863 ax-sep 3866 ax-nul 3874 ax-pow 3918 ax-pr 3935 ax-un 4136 ax-setind 4220 ax-iinf 4254 |
This theorem depends on definitions: df-bi 110 df-dc 742 df-3or 885 df-3an 886 df-tru 1245 df-fal 1248 df-nf 1347 df-sb 1643 df-eu 1900 df-mo 1901 df-clab 2024 df-cleq 2030 df-clel 2033 df-nfc 2164 df-ne 2203 df-ral 2305 df-rex 2306 df-reu 2307 df-rab 2309 df-v 2553 df-sbc 2759 df-csb 2847 df-dif 2914 df-un 2916 df-in 2918 df-ss 2925 df-nul 3219 df-pw 3353 df-sn 3373 df-pr 3374 df-op 3376 df-uni 3572 df-int 3607 df-iun 3650 df-br 3756 df-opab 3810 df-mpt 3811 df-tr 3846 df-eprel 4017 df-id 4021 df-po 4024 df-iso 4025 df-iord 4069 df-on 4071 df-suc 4074 df-iom 4257 df-xp 4294 df-rel 4295 df-cnv 4296 df-co 4297 df-dm 4298 df-rn 4299 df-res 4300 df-ima 4301 df-iota 4810 df-fun 4847 df-fn 4848 df-f 4849 df-f1 4850 df-fo 4851 df-f1o 4852 df-fv 4853 df-ov 5458 df-oprab 5459 df-mpt2 5460 df-1st 5709 df-2nd 5710 df-recs 5861 df-irdg 5897 df-1o 5940 df-2o 5941 df-oadd 5944 df-omul 5945 df-er 6042 df-ec 6044 df-qs 6048 df-ni 6288 df-pli 6289 df-mi 6290 df-lti 6291 df-plpq 6328 df-mpq 6329 df-enq 6331 df-nqqs 6332 df-plqqs 6333 df-mqqs 6334 df-1nqqs 6335 df-rq 6336 df-ltnqqs 6337 df-enq0 6407 df-nq0 6408 df-0nq0 6409 df-plq0 6410 df-mq0 6411 df-inp 6449 df-iplp 6451 df-iltp 6453 df-enr 6654 df-nr 6655 df-ltr 6658 |
This theorem is referenced by: gt0srpr 6676 lttrsr 6690 ltposr 6691 ltsosr 6692 0lt1sr 6693 ltasrg 6698 aptisr 6705 mulextsr1 6707 archsr 6708 |
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