ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  sefvex Unicode version

Theorem sefvex 5139
Description: If a function is set-like, then the function value exists if the input does. (Contributed by Mario Carneiro, 24-May-2019.)
Assertion
Ref Expression
sefvex  `' F Se  _V  _V  F `  _V

Proof of Theorem sefvex
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 vex 2554 . . . . . . . 8 
_V
21a1i 9 . . . . . . 7  `' F Se  _V  _V  F  _V
3 simp3 905 . . . . . . . 8  `' F Se  _V  _V  F  F
4 simp2 904 . . . . . . . . 9  `' F Se  _V  _V  F  _V
5 brcnvg 4459 . . . . . . . . 9  _V  _V  `' F  F
61, 4, 5sylancr 393 . . . . . . . 8  `' F Se  _V  _V  F  `' F  F
73, 6mpbird 156 . . . . . . 7  `' F Se  _V  _V  F  `' F
8 breq1 3758 . . . . . . . 8  `' F  `' F
98elrab 2692 . . . . . . 7  { 
_V  |  `' F }  _V  `' F
102, 7, 9sylanbrc 394 . . . . . 6  `' F Se  _V  _V  F  {  _V  |  `' F }
11 elssuni 3599 . . . . . 6  { 
_V  |  `' F } 
C_  U. { 
_V  |  `' F }
1210, 11syl 14 . . . . 5  `' F Se  _V  _V  F  C_ 
U. { 
_V  |  `' F }
13123expia 1105 . . . 4  `' F Se  _V  _V  F  C_ 
U. { 
_V  |  `' F }
1413alrimiv 1751 . . 3  `' F Se  _V  _V  F  C_  U. {  _V  |  `' F }
15 fvss 5132 . . 3  F  C_  U. {  _V  |  `' F }  F `  C_  U. {  _V  |  `' F }
1614, 15syl 14 . 2  `' F Se  _V  _V  F `  C_ 
U. { 
_V  |  `' F }
17 seex 4057 . . 3  `' F Se  _V  _V  {  _V  |  `' F }  _V
18 uniexg 4141 . . 3  {  _V  |  `' F }  _V  U. {  _V  |  `' F }  _V
1917, 18syl 14 . 2  `' F Se  _V  _V  U. {  _V  |  `' F }  _V
20 ssexg 3887 . 2  F `  C_  U. {  _V  |  `' F }  U. {  _V  |  `' F }  _V  F `  _V
2116, 19, 20syl2anc 391 1  `' F Se  _V  _V  F `  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   w3a 884  wal 1240   wcel 1390   {crab 2304   _Vcvv 2551    C_ wss 2911   U.cuni 3571   class class class wbr 3755   Se wse 4055   `'ccnv 4287   ` cfv 4845
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-un 4136
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-rab 2309  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-se 4056  df-cnv 4296  df-iota 4810  df-fv 4853
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator