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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > xrlttri3 | Unicode version |
Description: Extended real version of lttri3 6895. (Contributed by NM, 9-Feb-2006.) |
Ref | Expression |
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xrlttri3 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | elxr 8466 |
. 2
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2 | elxr 8466 |
. 2
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3 | lttri3 6895 |
. . . . . 6
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4 | 3 | ancoms 255 |
. . . . 5
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5 | renepnf 6870 |
. . . . . . . . . 10
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6 | 5 | adantr 261 |
. . . . . . . . 9
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7 | neeq2 2214 |
. . . . . . . . . 10
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8 | 7 | adantl 262 |
. . . . . . . . 9
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9 | 6, 8 | mpbird 156 |
. . . . . . . 8
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10 | 9 | necomd 2285 |
. . . . . . 7
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11 | 10 | neneqd 2221 |
. . . . . 6
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12 | ltpnf 8472 |
. . . . . . . . 9
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13 | 12 | adantr 261 |
. . . . . . . 8
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14 | breq2 3759 |
. . . . . . . . 9
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15 | 14 | adantl 262 |
. . . . . . . 8
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16 | 13, 15 | mpbird 156 |
. . . . . . 7
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17 | notnot1 559 |
. . . . . . . . 9
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18 | 17 | olcs 654 |
. . . . . . . 8
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19 | ioran 668 |
. . . . . . . 8
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20 | 18, 19 | sylnib 600 |
. . . . . . 7
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21 | 16, 20 | syl 14 |
. . . . . 6
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22 | 11, 21 | 2falsed 617 |
. . . . 5
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23 | renemnf 6871 |
. . . . . . . . . 10
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24 | 23 | adantr 261 |
. . . . . . . . 9
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25 | neeq2 2214 |
. . . . . . . . . 10
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26 | 25 | adantl 262 |
. . . . . . . . 9
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27 | 24, 26 | mpbird 156 |
. . . . . . . 8
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28 | 27 | necomd 2285 |
. . . . . . 7
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29 | 28 | neneqd 2221 |
. . . . . 6
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30 | mnflt 8474 |
. . . . . . . . 9
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31 | 30 | adantr 261 |
. . . . . . . 8
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32 | breq1 3758 |
. . . . . . . . 9
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33 | 32 | adantl 262 |
. . . . . . . 8
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34 | 31, 33 | mpbird 156 |
. . . . . . 7
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35 | orc 632 |
. . . . . . 7
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36 | oranim 806 |
. . . . . . 7
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37 | 34, 35, 36 | 3syl 17 |
. . . . . 6
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38 | 29, 37 | 2falsed 617 |
. . . . 5
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39 | 4, 22, 38 | 3jaodan 1200 |
. . . 4
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40 | 39 | ancoms 255 |
. . 3
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41 | renepnf 6870 |
. . . . . . . . 9
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42 | 41 | adantl 262 |
. . . . . . . 8
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43 | neeq2 2214 |
. . . . . . . . 9
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44 | 43 | adantr 261 |
. . . . . . . 8
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45 | 42, 44 | mpbird 156 |
. . . . . . 7
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46 | 45 | neneqd 2221 |
. . . . . 6
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47 | ltpnf 8472 |
. . . . . . . . 9
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48 | 47 | adantl 262 |
. . . . . . . 8
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49 | breq2 3759 |
. . . . . . . . 9
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50 | 49 | adantr 261 |
. . . . . . . 8
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51 | 48, 50 | mpbird 156 |
. . . . . . 7
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52 | 51, 35, 36 | 3syl 17 |
. . . . . 6
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53 | 46, 52 | 2falsed 617 |
. . . . 5
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54 | eqtr3 2056 |
. . . . . . 7
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55 | 54 | eqcomd 2042 |
. . . . . 6
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56 | pnfxr 8462 |
. . . . . . . . 9
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57 | xrltnr 8471 |
. . . . . . . . 9
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58 | 56, 57 | ax-mp 7 |
. . . . . . . 8
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59 | breq12 3760 |
. . . . . . . . 9
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60 | 59 | ancoms 255 |
. . . . . . . 8
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61 | 58, 60 | mtbiri 599 |
. . . . . . 7
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62 | breq12 3760 |
. . . . . . . 8
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63 | 58, 62 | mtbiri 599 |
. . . . . . 7
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64 | 61, 63 | jca 290 |
. . . . . 6
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65 | 55, 64 | 2thd 164 |
. . . . 5
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66 | mnfnepnf 8468 |
. . . . . . . . 9
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67 | eqeq12 2049 |
. . . . . . . . . 10
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68 | 67 | necon3bid 2240 |
. . . . . . . . 9
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69 | 66, 68 | mpbiri 157 |
. . . . . . . 8
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70 | 69 | ancoms 255 |
. . . . . . 7
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71 | 70 | neneqd 2221 |
. . . . . 6
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72 | mnfltpnf 8476 |
. . . . . . . . 9
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73 | breq12 3760 |
. . . . . . . . 9
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74 | 72, 73 | mpbiri 157 |
. . . . . . . 8
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75 | 74 | ancoms 255 |
. . . . . . 7
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76 | 75, 35, 36 | 3syl 17 |
. . . . . 6
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77 | 71, 76 | 2falsed 617 |
. . . . 5
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78 | 53, 65, 77 | 3jaodan 1200 |
. . . 4
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79 | 78 | ancoms 255 |
. . 3
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80 | renemnf 6871 |
. . . . . . . . 9
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81 | 80 | adantl 262 |
. . . . . . . 8
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82 | neeq2 2214 |
. . . . . . . . 9
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83 | 82 | adantr 261 |
. . . . . . . 8
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84 | 81, 83 | mpbird 156 |
. . . . . . 7
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85 | 84 | neneqd 2221 |
. . . . . 6
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86 | mnflt 8474 |
. . . . . . . . 9
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87 | 86 | adantl 262 |
. . . . . . . 8
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88 | breq1 3758 |
. . . . . . . . 9
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89 | 88 | adantr 261 |
. . . . . . . 8
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90 | 87, 89 | mpbird 156 |
. . . . . . 7
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91 | 90, 20 | syl 14 |
. . . . . 6
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92 | 85, 91 | 2falsed 617 |
. . . . 5
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93 | 66 | neii 2205 |
. . . . . . . . . 10
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94 | eqeq12 2049 |
. . . . . . . . . 10
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95 | 93, 94 | mtbiri 599 |
. . . . . . . . 9
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96 | 95 | neneqad 2278 |
. . . . . . . 8
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97 | 96 | necomd 2285 |
. . . . . . 7
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98 | 97 | neneqd 2221 |
. . . . . 6
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99 | breq12 3760 |
. . . . . . . 8
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100 | 72, 99 | mpbiri 157 |
. . . . . . 7
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101 | 100, 20 | syl 14 |
. . . . . 6
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102 | 98, 101 | 2falsed 617 |
. . . . 5
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103 | eqtr3 2056 |
. . . . . . 7
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104 | 103 | ancoms 255 |
. . . . . 6
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105 | mnfxr 8464 |
. . . . . . . . 9
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106 | xrltnr 8471 |
. . . . . . . . 9
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107 | 105, 106 | ax-mp 7 |
. . . . . . . 8
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108 | breq12 3760 |
. . . . . . . . 9
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109 | 108 | ancoms 255 |
. . . . . . . 8
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110 | 107, 109 | mtbiri 599 |
. . . . . . 7
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111 | breq12 3760 |
. . . . . . . 8
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112 | 107, 111 | mtbiri 599 |
. . . . . . 7
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113 | 110, 112 | jca 290 |
. . . . . 6
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114 | 104, 113 | 2thd 164 |
. . . . 5
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115 | 92, 102, 114 | 3jaodan 1200 |
. . . 4
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116 | 115 | ancoms 255 |
. . 3
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117 | 40, 79, 116 | 3jaodan 1200 |
. 2
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118 | 1, 2, 117 | syl2anb 275 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 99 ax-ia2 100 ax-ia3 101 ax-in1 544 ax-in2 545 ax-io 629 ax-5 1333 ax-7 1334 ax-gen 1335 ax-ie1 1379 ax-ie2 1380 ax-8 1392 ax-10 1393 ax-11 1394 ax-i12 1395 ax-bndl 1396 ax-4 1397 ax-13 1401 ax-14 1402 ax-17 1416 ax-i9 1420 ax-ial 1424 ax-i5r 1425 ax-ext 2019 ax-sep 3866 ax-pow 3918 ax-pr 3935 ax-un 4136 ax-setind 4220 ax-cnex 6774 ax-resscn 6775 ax-pre-ltirr 6795 ax-pre-apti 6798 |
This theorem depends on definitions: df-bi 110 df-3or 885 df-3an 886 df-tru 1245 df-fal 1248 df-nf 1347 df-sb 1643 df-eu 1900 df-mo 1901 df-clab 2024 df-cleq 2030 df-clel 2033 df-nfc 2164 df-ne 2203 df-nel 2204 df-ral 2305 df-rex 2306 df-rab 2309 df-v 2553 df-dif 2914 df-un 2916 df-in 2918 df-ss 2925 df-pw 3353 df-sn 3373 df-pr 3374 df-op 3376 df-uni 3572 df-br 3756 df-opab 3810 df-xp 4294 df-pnf 6859 df-mnf 6860 df-xr 6861 df-ltxr 6862 |
This theorem is referenced by: xrletri3 8491 iccid 8564 |
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