ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  funmo Structured version   Unicode version

Theorem funmo 4860
Description: A function has at most one value for each argument. (Contributed by NM, 24-May-1998.)
Assertion
Ref Expression
funmo  Fun 
F  F
Distinct variable groups:   ,   , F

Proof of Theorem funmo
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dffun6 4859 . . . . . 6  Fun 
F  Rel  F  F
21simplbi 259 . . . . 5  Fun 
F  Rel  F
3 brrelex 4325 . . . . . 6  Rel  F  F  _V
43ex 108 . . . . 5  Rel 
F  F  _V
52, 4syl 14 . . . 4  Fun 
F  F  _V
65ancrd 309 . . 3  Fun 
F  F  _V  F
76alrimiv 1751 . 2  Fun 
F  F  _V  F
8 breq1 3758 . . . . . . 7  F  F
98mobidv 1933 . . . . . 6  F  F
109imbi2d 219 . . . . 5  Fun  F  F  Fun  F  F
111simprbi 260 . . . . . 6  Fun 
F  F
121119.21bi 1447 . . . . 5  Fun 
F  F
1310, 12vtoclg 2607 . . . 4  _V  Fun  F  F
1413com12 27 . . 3  Fun 
F  _V  F
15 moanimv 1972 . . 3  _V  F  _V  F
1614, 15sylibr 137 . 2  Fun 
F  _V  F
17 moim 1961 . 2  F  _V  F  _V  F  F
187, 16, 17sylc 56 1  Fun 
F  F
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97  wal 1240   wceq 1242   wcel 1390  wmo 1898   _Vcvv 2551   class class class wbr 3755   Rel wrel 4293   Fun wfun 4839
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-fun 4847
This theorem is referenced by:  funeu  4869  funco  4883  imadif  4922  fneu  4946  dff3im  5255
  Copyright terms: Public domain W3C validator