ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nfunsn Unicode version

Theorem nfunsn 5150
Description: If the restriction of a class to a singleton is not a function, its value is the empty set. (Contributed by NM, 8-Aug-2010.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 22-Oct-2011.)
Assertion
Ref Expression
nfunsn 
Fun  F  |`  { }  F `  (/)

Proof of Theorem nfunsn
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eumo 1929 . . . . . . 7  F  F
2 vex 2554 . . . . . . . . . 10 
_V
32brres 4561 . . . . . . . . 9  F  |`  { }  F  { }
4 elsn 3382 . . . . . . . . . . 11  { }
5 breq1 3758 . . . . . . . . . . 11  F  F
64, 5sylbi 114 . . . . . . . . . 10  { }  F  F
76biimpac 282 . . . . . . . . 9  F  { }  F
83, 7sylbi 114 . . . . . . . 8  F  |`  { }  F
98moimi 1962 . . . . . . 7  F  F  |`  { }
101, 9syl 14 . . . . . 6  F  F  |`  { }
1110alrimiv 1751 . . . . 5  F  F  |`  { }
12 relres 4582 . . . . 5  Rel  F  |`  { }
1311, 12jctil 295 . . . 4  F  Rel  F  |`  { }  F  |`  { }
14 dffun6 4859 . . . 4  Fun  F  |`  { }  Rel  F  |`  { }  F  |`  { }
1513, 14sylibr 137 . . 3  F  Fun  F  |`  { }
1615con3i 561 . 2 
Fun  F  |`  { }  F
17 tz6.12-2 5112 . 2  F  F `  (/)
1816, 17syl 14 1 
Fun  F  |`  { }  F `  (/)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 97   wb 98  wal 1240   wceq 1242   wcel 1390  weu 1897  wmo 1898   (/)c0 3218   {csn 3367   class class class wbr 3755    |` cres 4290   Rel wrel 4293   Fun wfun 4839   ` cfv 4845
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-res 4300  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fv 4853
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator