ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  brres Unicode version

Theorem brres 4564
Description: Binary relation on a restriction. (Contributed by NM, 12-Dec-2006.)
Hypothesis
Ref Expression
opelres.1  _V
Assertion
Ref Expression
brres  C  |`  D  C  D

Proof of Theorem brres
StepHypRef Expression
1 opelres.1 . . 3  _V
21opelres 4563 . 2  <. ,  >.  C  |`  D  <. ,  >.  C  D
3 df-br 3759 . 2  C  |`  D  <. ,  >.  C  |`  D
4 df-br 3759 . . 3  C  <. ,  >.  C
54anbi1i 431 . 2  C  D  <. ,  >.  C  D
62, 3, 53bitr4i 201 1  C  |`  D  C  D
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wa 97   wb 98   wcel 1393   _Vcvv 2554   <.cop 3373   class class class wbr 3758    |` cres 4293
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3869  ax-pow 3921  ax-pr 3938
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2308  df-rex 2309  df-v 2556  df-un 2919  df-in 2921  df-ss 2928  df-pw 3356  df-sn 3376  df-pr 3377  df-op 3379  df-br 3759  df-opab 3813  df-xp 4297  df-res 4303
This theorem is referenced by:  dfres2  4604  dfima2  4616  poirr2  4663  cores  4770  resco  4771  rnco  4773  fnres  4961  fvres  5144  nfunsn  5153  1stconst  5787  2ndconst  5788
  Copyright terms: Public domain W3C validator