ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nfvres Structured version   Unicode version

Theorem nfvres 5119
Description: The value of a non-member of a restriction is the empty set. (Contributed by NM, 13-Nov-1995.)
Assertion
Ref Expression
nfvres  F  |`  `
 (/)

Proof of Theorem nfvres
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-fv 4825 . . . . . . . . . 10  F  |`  ` 
iota F  |`
2 df-iota 4782 . . . . . . . . . 10  iota F  |` 
U. {  |  {  |  F  |`  }  { } }
31, 2eqtri 2033 . . . . . . . . 9  F  |`  `  U. {  |  {  |  F  |`  }  { } }
43eleq2i 2077 . . . . . . . 8  F  |`  `  U. {  |  {  |  F  |`  }  { } }
5 eluni 3546 . . . . . . . 8  U. {  |  {  |  F  |`  }  { } }  {  |  {  |  F  |`  }  { } }
64, 5bitri 173 . . . . . . 7  F  |`  `  {  |  {  |  F  |`  }  { } }
7 exsimpr 1482 . . . . . . 7  {  |  {  |  F  |`  }  { } }  {  |  {  |  F  |`  }  { } }
86, 7sylbi 114 . . . . . 6  F  |`  `  {  |  {  |  F  |`  }  { } }
9 df-clab 2000 . . . . . . . 8  {  |  {  |  F  |`  }  { } }  {  |  F  |`  }  { }
10 nfv 1394 . . . . . . . . 9  F/ {  |  F  |`  }  { }
11 sneq 3350 . . . . . . . . . 10  { }  { }
1211eqeq2d 2024 . . . . . . . . 9  {  |  F  |`  }  { }  {  |  F  |`  }  { }
1310, 12sbie 1647 . . . . . . . 8  {  |  F  |`  }  { }  {  |  F  |`  }  { }
149, 13bitri 173 . . . . . . 7  {  |  {  |  F  |`  }  { } }  {  |  F  |`  }  { }
1514exbii 1469 . . . . . 6  {  |  {  |  F  |`  }  { } }  {  |  F  |`  }  { }
168, 15sylib 127 . . . . 5  F  |`  `  {  |  F  |`  }  { }
17 euabsn2 3402 . . . . 5  F  |`  {  |  F  |`  }  { }
1816, 17sylibr 137 . . . 4  F  |`  `  F  |`
19 euex 1903 . . . 4  F  |`  F  |`
20 df-br 3728 . . . . . . . 8  F  |`  <. ,  >.  F  |`
21 df-res 4272 . . . . . . . . 9  F  |`  F  i^i  X.  _V
2221eleq2i 2077 . . . . . . . 8  <. ,  >.  F  |`  <. ,  >.  F  i^i  X.  _V
2320, 22bitri 173 . . . . . . 7  F  |`  <. ,  >.  F  i^i  X.  _V
24 elin 3094 . . . . . . . 8  <. ,  >.  F  i^i  X.  _V  <. ,  >.  F  <. ,  >.  X.  _V
2524simprbi 260 . . . . . . 7  <. ,  >.  F  i^i  X.  _V  <. ,  >.  X.  _V
2623, 25sylbi 114 . . . . . 6  F  |`  <. ,  >.  X.  _V
27 opelxp1 4292 . . . . . 6  <. ,  >.  X.  _V
2826, 27syl 14 . . . . 5  F  |`
2928exlimiv 1462 . . . 4  F  |`
3018, 19, 293syl 17 . . 3  F  |`  `
3130con3i 546 . 2  F  |`  `
3231eq0rdv 3229 1  F  |`  `
 (/)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 97   wceq 1223  wex 1354   wcel 1366  wsb 1618  weu 1873   {cab 1999   _Vcvv 2526    i^i cin 2884   (/)c0 3192   {csn 3339   <.cop 3342   U.cuni 3543   class class class wbr 3727    X. cxp 4258    |` cres 4262   iotacio 4780   ` cfv 4817
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 529  ax-in2 530  ax-io 614  ax-5 1309  ax-7 1310  ax-gen 1311  ax-ie1 1355  ax-ie2 1356  ax-8 1368  ax-10 1369  ax-11 1370  ax-i12 1371  ax-bnd 1372  ax-4 1373  ax-14 1378  ax-17 1392  ax-i9 1396  ax-ial 1400  ax-i5r 1401  ax-ext 1995  ax-sep 3838  ax-pow 3890  ax-pr 3907
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 869  df-tru 1226  df-nf 1323  df-sb 1619  df-eu 1876  df-clab 2000  df-cleq 2006  df-clel 2009  df-nfc 2140  df-ral 2280  df-rex 2281  df-v 2528  df-dif 2888  df-un 2890  df-in 2892  df-ss 2899  df-nul 3193  df-pw 3325  df-sn 3345  df-pr 3346  df-op 3348  df-uni 3544  df-br 3728  df-opab 3782  df-xp 4266  df-res 4272  df-iota 4782  df-fv 4825
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator