ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  coi1 Structured version   Unicode version

Theorem coi1 4779
Description: Composition with the identity relation. Part of Theorem 3.7(i) of [Monk1] p. 36. (Contributed by NM, 22-Apr-2004.)
Assertion
Ref Expression
coi1  Rel  o.  _I

Proof of Theorem coi1
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 relco 4762 . 2  Rel  o.  _I
2 vex 2554 . . . . . 6 
_V
3 vex 2554 . . . . . 6 
_V
42, 3opelco 4450 . . . . 5  <. ,  >.  o.  _I  _I
5 vex 2554 . . . . . . . . . 10 
_V
65ideq 4431 . . . . . . . . 9  _I
7 equcom 1590 . . . . . . . . 9
86, 7bitri 173 . . . . . . . 8  _I
98anbi1i 431 . . . . . . 7  _I
109exbii 1493 . . . . . 6  _I
11 breq1 3758 . . . . . . 7
122, 11ceqsexv 2587 . . . . . 6
1310, 12bitri 173 . . . . 5  _I
144, 13bitri 173 . . . 4  <. ,  >.  o.  _I
15 df-br 3756 . . . 4  <. ,  >.
1614, 15bitri 173 . . 3  <. ,  >.  o.  _I  <. ,  >.
1716eqrelriv 4376 . 2  Rel  o.  _I  Rel  o.  _I
181, 17mpan 400 1  Rel  o.  _I
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wceq 1242  wex 1378   wcel 1390   <.cop 3370   class class class wbr 3755    _I cid 4016    o. ccom 4292   Rel wrel 4293
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-co 4297
This theorem is referenced by:  coi2  4780  coires1  4781  relcoi1  4792  fcoi1  5013
  Copyright terms: Public domain W3C validator