ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  co01 Unicode version

Theorem co01 4778
Description: Composition with the empty set. (Contributed by NM, 24-Apr-2004.)
Assertion
Ref Expression
co01  (/)  o.  (/)

Proof of Theorem co01
StepHypRef Expression
1 cnv0 4670 . . . 4  `' (/)  (/)
2 cnvco 4463 . . . . 5  `' (/)  o.  `'  o.  `' (/)
31coeq2i 4439 . . . . 5  `'  o.  `' (/)  `'  o.  (/)
4 co02 4777 . . . . 5  `'  o.  (/)  (/)
52, 3, 43eqtri 2061 . . . 4  `' (/)  o.  (/)
61, 5eqtr4i 2060 . . 3  `' (/)  `' (/)  o.
76cnveqi 4453 . 2  `' `' (/)  `' `' (/)  o.
8 rel0 4405 . . 3  Rel  (/)
9 dfrel2 4714 . . 3  Rel  (/)  `' `' (/)  (/)
108, 9mpbi 133 . 2  `' `' (/)  (/)
11 relco 4762 . . 3  Rel  (/) 
o.
12 dfrel2 4714 . . 3  Rel  (/)  o.  `' `' (/)  o.  (/)  o.
1311, 12mpbi 133 . 2  `' `' (/)  o.  (/)  o.
147, 10, 133eqtr3ri 2066 1  (/)  o.  (/)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wceq 1242   (/)c0 3218   `'ccnv 4287    o. ccom 4292   Rel wrel 4293
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator