Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | 1pru 6654 |
. . . 4
|
2 | 1 | abeq2i 2148 |
. . 3
|
3 | | prop 6573 |
. . . . . 6
|
4 | | prmuloc2 6665 |
. . . . . 6
|
5 | 3, 4 | sylan 267 |
. . . . 5
|
6 | | prnminu 6587 |
. . . . . . . 8
|
7 | 3, 6 | sylan 267 |
. . . . . . 7
|
8 | 7 | ad2ant2rl 480 |
. . . . . 6
|
9 | | simp3 906 |
. . . . . . . . . . 11
|
10 | | simp2l 930 |
. . . . . . . . . . . 12
|
11 | | elprnql 6579 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
12 | 3, 11 | sylan 267 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
13 | 12 | ad2ant2r 478 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
14 | 13 | 3adant3 924 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
15 | | simp1r 929 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
16 | | ltrelnq 6463 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
17 | 16 | brel 4392 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
18 | 17 | simprd 107 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
19 | 15, 18 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
20 | | recclnq 6490 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
21 | 19, 20 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
22 | | mulassnqg 6482 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
23 | 14, 19, 21, 22 | syl3anc 1135 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
24 | | recidnq 6491 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
25 | 19, 24 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
26 | 25 | oveq2d 5528 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
27 | | mulidnq 6487 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
28 | 14, 27 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
29 | 23, 26, 28 | 3eqtrd 2076 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
30 | 29 | eleq1d 2106 |
. . . . . . . . . . . 12
|
31 | 10, 30 | mpbird 156 |
. . . . . . . . . . 11
|
32 | | ltrnqi 6519 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
33 | | ltmnqg 6499 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
34 | 33 | adantl 262 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
35 | | mulclnq 6474 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
36 | 14, 19, 35 | syl2anc 391 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
37 | | recclnq 6490 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
38 | 36, 37 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
39 | 16 | brel 4392 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
40 | 39 | simpld 105 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
41 | 9, 40 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
42 | | recclnq 6490 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
43 | 41, 42 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
44 | | mulcomnqg 6481 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
45 | 44 | adantl 262 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
46 | 34, 38, 43, 19, 45 | caovord2d 5670 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
47 | 32, 46 | syl5ib 143 |
. . . . . . . . . . . 12
|
48 | | 1nq 6464 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
49 | | mulidnq 6487 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
50 | 48, 49 | ax-mp 7 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
51 | | mulcomnqg 6481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
52 | 37, 51 | mpdan 398 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
53 | | recidnq 6491 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
54 | 52, 53 | eqtr3d 2074 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
55 | 54, 24 | oveqan12d 5531 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
56 | 36, 19, 55 | syl2anc 391 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
57 | | mulassnqg 6482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
58 | 57 | adantl 262 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
59 | | mulclnq 6474 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
60 | 59 | adantl 262 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
61 | 38, 36, 19, 45, 58, 21, 60 | caov4d 5685 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
62 | 56, 61 | eqtr3d 2074 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
63 | 50, 62 | syl5reqr 2087 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
64 | 60, 38, 19 | caovcld 5654 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
65 | 60, 36, 21 | caovcld 5654 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
66 | | recmulnqg 6489 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
67 | 64, 65, 66 | syl2anc 391 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
68 | 63, 67 | mpbird 156 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
69 | 68 | eleq1d 2106 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
70 | 69 | biimprd 147 |
. . . . . . . . . . . 12
|
71 | | breq1 3767 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
72 | | fveq2 5178 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
73 | 72 | eleq1d 2106 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
74 | 71, 73 | anbi12d 442 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
75 | 74 | spcegv 2641 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
76 | 64, 75 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
77 | | recexpr.1 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
78 | 77 | recexprlemelu 6721 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
79 | 76, 78 | syl6ibr 151 |
. . . . . . . . . . . 12
|
80 | 47, 70, 79 | syl2and 279 |
. . . . . . . . . . 11
|
81 | 9, 31, 80 | mp2and 409 |
. . . . . . . . . 10
|
82 | | mulidnq 6487 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
83 | | mulcomnqg 6481 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
84 | 48, 83 | mpan2 401 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
85 | 82, 84 | eqtr3d 2074 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
86 | 85 | adantl 262 |
. . . . . . . . . . . 12
|
87 | | recidnq 6491 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
88 | 87 | oveq1d 5527 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
89 | 88 | adantr 261 |
. . . . . . . . . . . 12
|
90 | | mulassnqg 6482 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
91 | 42, 90 | syl3an2 1169 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
92 | 91 | 3anidm12 1192 |
. . . . . . . . . . . 12
|
93 | 86, 89, 92 | 3eqtr2d 2078 |
. . . . . . . . . . 11
|
94 | 41, 19, 93 | syl2anc 391 |
. . . . . . . . . 10
|
95 | | oveq2 5520 |
. . . . . . . . . . . 12
|
96 | 95 | eqeq2d 2051 |
. . . . . . . . . . 11
|
97 | 96 | rspcev 2656 |
. . . . . . . . . 10
|
98 | 81, 94, 97 | syl2anc 391 |
. . . . . . . . 9
|
99 | 98 | 3expia 1106 |
. . . . . . . 8
|
100 | 99 | reximdv 2420 |
. . . . . . 7
|
101 | 77 | recexprlempr 6730 |
. . . . . . . . 9
|
102 | | df-imp 6567 |
. . . . . . . . . 10
|
103 | 102, 59 | genpelvu 6611 |
. . . . . . . . 9
|
104 | 101, 103 | mpdan 398 |
. . . . . . . 8
|
105 | 104 | ad2antrr 457 |
. . . . . . 7
|
106 | 100, 105 | sylibrd 158 |
. . . . . 6
|
107 | 8, 106 | mpd 13 |
. . . . 5
|
108 | 5, 107 | rexlimddv 2437 |
. . . 4
|
109 | 108 | ex 108 |
. . 3
|
110 | 2, 109 | syl5bi 141 |
. 2
|
111 | 110 | ssrdv 2951 |
1
|