ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mulid2d GIF version

Theorem mulid2d 7026
Description: Identity law for multiplication. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
addcld.1 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
Assertion
Ref Expression
mulid2d (𝜑 → (1 · 𝐴) = 𝐴)

Proof of Theorem mulid2d
StepHypRef Expression
1 addcld.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
2 mulid2 7006 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (1 · 𝐴) = 𝐴)
31, 2syl 14 1 (𝜑 → (1 · 𝐴) = 𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1243  wcel 1393  (class class class)co 5499  cc 6868  1c1 6871   · cmul 6875
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-resscn 6957  ax-1cn 6958  ax-icn 6960  ax-addcl 6961  ax-mulcl 6963  ax-mulcom 6966  ax-mulass 6968  ax-distr 6969  ax-1rid 6972  ax-cnre 6976
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2308  df-rex 2309  df-v 2556  df-un 2919  df-in 2921  df-ss 2928  df-sn 3378  df-pr 3379  df-op 3381  df-uni 3578  df-br 3762  df-iota 4854  df-fv 4897  df-ov 5502
This theorem is referenced by:  mulsubfacd  7394  mulcanapd  7618  receuap  7626  divdivdivap  7665  divcanap5  7666  ltrec  7825  recp1lt1  7841  nndivtr  7931  gtndiv  8307  lincmb01cmp  8838  iccf1o  8839  m1expcl2  9155  expgt1  9171  ltexp2a  9184  leexp2a  9185  binom3  9244  cvg1nlemcau  9461  resqrexlemover  9486  resqrexlemcalc2  9491  absimle  9558
  Copyright terms: Public domain W3C validator