ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mulid2 Structured version   GIF version

Theorem mulid2 6783
Description: Identity law for multiplication. Note: see mulid1 6782 for commuted version. (Contributed by NM, 8-Oct-1999.)
Assertion
Ref Expression
mulid2 (A ℂ → (1 · A) = A)

Proof of Theorem mulid2
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 6736 . . 3 1
2 mulcom 6768 . . 3 ((1 A ℂ) → (1 · A) = (A · 1))
31, 2mpan 400 . 2 (A ℂ → (1 · A) = (A · 1))
4 mulid1 6782 . 2 (A ℂ → (A · 1) = A)
53, 4eqtrd 2069 1 (A ℂ → (1 · A) = A)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1242   wcel 1390  (class class class)co 5455  cc 6669  1c1 6672   · cmul 6676
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-resscn 6735  ax-1cn 6736  ax-icn 6738  ax-addcl 6739  ax-mulcl 6741  ax-mulcom 6744  ax-mulass 6746  ax-distr 6747  ax-1rid 6750  ax-cnre 6754
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-iota 4810  df-fv 4853  df-ov 5458
This theorem is referenced by:  mulid2i  6788  mulid2d  6803  muladd11  6903  1p1times  6904  mulm1  7153  div1  7422  recdivap  7436  divdivap2  7442  conjmulap  7447  expp1  8876
  Copyright terms: Public domain W3C validator