ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mulid2d Unicode version

Theorem mulid2d 7045
Description: Identity law for multiplication. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
addcld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
mulid2d  |-  ( ph  ->  ( 1  x.  A
)  =  A )

Proof of Theorem mulid2d
StepHypRef Expression
1 addcld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 mulid2 7025 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
1  x.  A )  =  A )
31, 2syl 14 1  |-  ( ph  ->  ( 1  x.  A
)  =  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1243    e. wcel 1393  (class class class)co 5512   CCcc 6887   1c1 6890    x. cmul 6894
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-resscn 6976  ax-1cn 6977  ax-icn 6979  ax-addcl 6980  ax-mulcl 6982  ax-mulcom 6985  ax-mulass 6987  ax-distr 6988  ax-1rid 6991  ax-cnre 6995
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-v 2559  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-uni 3581  df-br 3765  df-iota 4867  df-fv 4910  df-ov 5515
This theorem is referenced by:  mulsubfacd  7415  mulcanapd  7642  receuap  7650  divdivdivap  7689  divcanap5  7690  ltrec  7849  recp1lt1  7865  nndivtr  7955  gtndiv  8335  lincmb01cmp  8871  iccf1o  8872  modqfrac  9179  m1expcl2  9277  expgt1  9293  ltexp2a  9306  leexp2a  9307  binom3  9366  cvg1nlemcau  9583  resqrexlemover  9608  resqrexlemcalc2  9613  absimle  9680  qdencn  10124
  Copyright terms: Public domain W3C validator