ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ecelqsi Structured version   GIF version

Theorem ecelqsi 6096
Description: Membership of an equivalence class in a quotient set. (Contributed by NM, 25-Jul-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 9-Jul-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
ecelqsi.1 𝑅 V
Assertion
Ref Expression
ecelqsi (B A → [B]𝑅 (A / 𝑅))

Proof of Theorem ecelqsi
StepHypRef Expression
1 ecelqsi.1 . 2 𝑅 V
2 ecelqsg 6095 . 2 ((𝑅 V B A) → [B]𝑅 (A / 𝑅))
31, 2mpan 400 1 (B A → [B]𝑅 (A / 𝑅))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   wcel 1390  Vcvv 2551  [cec 6040   / cqs 6041
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-un 4136
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-xp 4294  df-cnv 4296  df-dm 4298  df-rn 4299  df-res 4300  df-ima 4301  df-ec 6044  df-qs 6048
This theorem is referenced by:  ecopqsi  6097  th3q  6147  1nq  6350  addclnq  6359  mulclnq  6360  recexnq  6374  ltexnqq  6391  prarloclemarch  6401  prarloclemarch2  6402  nnnq  6405  nqnq0  6423  addnnnq0  6431  mulnnnq0  6432  addclnq0  6433  mulclnq0  6434  nqpnq0nq  6435  prarloclemlt  6475  prarloclemlo  6476  prarloclemcalc  6484  nqprm  6524  addsrpr  6653  mulsrpr  6654  0r  6658  1sr  6659  m1r  6660  addclsr  6661  mulclsr  6662  pitonnlem2  6723  pitonn  6724
  Copyright terms: Public domain W3C validator