ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1nq Structured version   GIF version

Theorem 1nq 6350
Description: The positive fraction 'one'. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)
Assertion
Ref Expression
1nq 1Q Q

Proof of Theorem 1nq
StepHypRef Expression
1 1pi 6299 . . . 4 1𝑜 N
2 opelxpi 4319 . . . 4 ((1𝑜 N 1𝑜 N) → ⟨1𝑜, 1𝑜 (N × N))
31, 1, 2mp2an 402 . . 3 ⟨1𝑜, 1𝑜 (N × N)
4 enqex 6344 . . . 4 ~Q V
54ecelqsi 6096 . . 3 (⟨1𝑜, 1𝑜 (N × N) → [⟨1𝑜, 1𝑜⟩] ~Q ((N × N) / ~Q ))
63, 5ax-mp 7 . 2 [⟨1𝑜, 1𝑜⟩] ~Q ((N × N) / ~Q )
7 df-1nqqs 6335 . 2 1Q = [⟨1𝑜, 1𝑜⟩] ~Q
8 df-nqqs 6332 . 2 Q = ((N × N) / ~Q )
96, 7, 83eltr4i 2116 1 1Q Q
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wcel 1390  cop 3370   × cxp 4286  1𝑜c1o 5933  [cec 6040   / cqs 6041  Ncnpi 6256   ~Q ceq 6263  Qcnq 6264  1Qc1q 6265
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-nul 3874  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-un 4136  ax-iinf 4254
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ne 2203  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-nul 3219  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-int 3607  df-br 3756  df-opab 3810  df-suc 4074  df-iom 4257  df-xp 4294  df-cnv 4296  df-dm 4298  df-rn 4299  df-res 4300  df-ima 4301  df-1o 5940  df-ec 6044  df-qs 6048  df-ni 6288  df-enq 6331  df-nqqs 6332  df-1nqqs 6335
This theorem is referenced by:  recmulnqg  6375  rec1nq  6379  ltaddnq  6390  halfnqq  6393  addnqprllem  6509  addnqprulem  6510  1pr  6534  addnqpr1  6542  appdivnq  6543  1idprl  6565  1idpru  6566  recexprlemm  6595  recexprlem1ssl  6604  recexprlem1ssu  6605  cauappcvgprlemm  6616
  Copyright terms: Public domain W3C validator