ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rabex Unicode version

Theorem rabex 3901
Description: Separation Scheme in terms of a restricted class abstraction. (Contributed by NM, 19-Jul-1996.)
Hypothesis
Ref Expression
rabex.1  |-  A  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
rabex  |-  { x  e.  A  |  ph }  e.  _V
Distinct variable group:    x, A
Allowed substitution hint:    ph( x)

Proof of Theorem rabex
StepHypRef Expression
1 rabex.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 rabexg 3900 . 2  |-  ( A  e.  _V  ->  { x  e.  A  |  ph }  e.  _V )
31, 2ax-mp 7 1  |-  { x  e.  A  |  ph }  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1393   {crab 2310   _Vcvv 2557
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-rab 2315  df-v 2559  df-in 2924  df-ss 2931
This theorem is referenced by:  repizf2  3915  ordtriexmidlem  4245  ordtri2or2exmidlem  4251  onsucelsucexmidlem  4254  regexmid  4260  reg2exmid  4261  reg3exmid  4304  nnregexmid  4342  ssimaex  5234  acexmidlemcase  5507  acexmidlemv  5510  ssfiexmid  6336  genpelvl  6610  genpelvu  6611  genipdm  6614  ltexprlemell  6696  ltexprlemelu  6697  cauappcvgprlemm  6743  cauappcvgprlemopl  6744  cauappcvgprlemlol  6745  cauappcvgprlemopu  6746  cauappcvgprlemupu  6747  cauappcvgprlemdisj  6749  cauappcvgprlemloc  6750  cauappcvgprlemladdfu  6752  cauappcvgprlemladdfl  6753  cauappcvgprlemladdru  6754  cauappcvgprlemladdrl  6755  cauappcvgprlem1  6757  cauappcvgprlem2  6758  caucvgprlemm  6766  caucvgprlemopl  6767  caucvgprlemlol  6768  caucvgprlemopu  6769  caucvgprlemupu  6770  caucvgprlemdisj  6772  caucvgprlemloc  6773  caucvgprlemladdfu  6775  caucvgprlem2  6778  caucvgprprlemell  6783  caucvgprprlemelu  6784  caucvgprprlemml  6792  caucvgprprlemmu  6793  caucvgprprlemexbt  6804  caucvgprprlem2  6808  dfuzi  8348  uzval  8475  ixxval  8765  fzval  8876  serige0  9252
  Copyright terms: Public domain W3C validator