Proof of Theorem caucvgprlemm
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | 1pi 6413 |
. . . . 5
|
2 | | caucvgpr.bnd |
. . . . 5
|
3 | | fveq2 5178 |
. . . . . . 7
|
4 | 3 | breq2d 3776 |
. . . . . 6
|
5 | 4 | rspcv 2652 |
. . . . 5
|
6 | 1, 2, 5 | mpsyl 59 |
. . . 4
|
7 | | ltrelnq 6463 |
. . . . . 6
|
8 | 7 | brel 4392 |
. . . . 5
|
9 | 8 | simpld 105 |
. . . 4
|
10 | | halfnqq 6508 |
. . . 4
|
11 | 6, 9, 10 | 3syl 17 |
. . 3
|
12 | | simplr 482 |
. . . . . 6
|
13 | | archrecnq 6761 |
. . . . . . . 8
|
14 | 12, 13 | syl 14 |
. . . . . . 7
|
15 | | simpr 103 |
. . . . . . . . . . . 12
|
16 | | simplr 482 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
17 | | nnnq 6520 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
18 | | recclnq 6490 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
19 | 16, 17, 18 | 3syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
20 | 12 | ad2antrr 457 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
21 | | ltanqg 6498 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
22 | 19, 20, 20, 21 | syl3anc 1135 |
. . . . . . . . . . . 12
|
23 | 15, 22 | mpbid 135 |
. . . . . . . . . . 11
|
24 | | simpllr 486 |
. . . . . . . . . . 11
|
25 | 23, 24 | breqtrd 3788 |
. . . . . . . . . 10
|
26 | | rsp 2369 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
27 | 2, 26 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . 12
|
28 | 27 | ad4antr 463 |
. . . . . . . . . . 11
|
29 | 16, 28 | mpd 13 |
. . . . . . . . . 10
|
30 | | ltsonq 6496 |
. . . . . . . . . . 11
|
31 | 30, 7 | sotri 4720 |
. . . . . . . . . 10
|
32 | 25, 29, 31 | syl2anc 391 |
. . . . . . . . 9
|
33 | 32 | ex 108 |
. . . . . . . 8
|
34 | 33 | reximdva 2421 |
. . . . . . 7
|
35 | 14, 34 | mpd 13 |
. . . . . 6
|
36 | | oveq1 5519 |
. . . . . . . . 9
|
37 | 36 | breq1d 3774 |
. . . . . . . 8
|
38 | 37 | rexbidv 2327 |
. . . . . . 7
|
39 | | caucvgpr.lim |
. . . . . . . . 9
|
40 | 39 | fveq2i 5181 |
. . . . . . . 8
|
41 | | nqex 6461 |
. . . . . . . . . 10
|
42 | 41 | rabex 3901 |
. . . . . . . . 9
|
43 | 41 | rabex 3901 |
. . . . . . . . 9
|
44 | 42, 43 | op1st 5773 |
. . . . . . . 8
|
45 | 40, 44 | eqtri 2060 |
. . . . . . 7
|
46 | 38, 45 | elrab2 2700 |
. . . . . 6
|
47 | 12, 35, 46 | sylanbrc 394 |
. . . . 5
|
48 | 47 | ex 108 |
. . . 4
|
49 | 48 | reximdva 2421 |
. . 3
|
50 | 11, 49 | mpd 13 |
. 2
|
51 | | caucvgpr.f |
. . . . . 6
|
52 | 1 | a1i 9 |
. . . . . 6
|
53 | 51, 52 | ffvelrnd 5303 |
. . . . 5
|
54 | | 1nq 6464 |
. . . . 5
|
55 | | addclnq 6473 |
. . . . 5
|
56 | 53, 54, 55 | sylancl 392 |
. . . 4
|
57 | | addclnq 6473 |
. . . 4
|
58 | 56, 54, 57 | sylancl 392 |
. . 3
|
59 | | df-1nqqs 6449 |
. . . . . . . . 9
|
60 | 59 | fveq2i 5181 |
. . . . . . . 8
|
61 | | rec1nq 6493 |
. . . . . . . 8
|
62 | 60, 61 | eqtr3i 2062 |
. . . . . . 7
|
63 | 62 | oveq2i 5523 |
. . . . . 6
|
64 | | ltaddnq 6505 |
. . . . . . 7
|
65 | 56, 54, 64 | sylancl 392 |
. . . . . 6
|
66 | 63, 65 | syl5eqbr 3797 |
. . . . 5
|
67 | | opeq1 3549 |
. . . . . . . . . 10
|
68 | 67 | eceq1d 6142 |
. . . . . . . . 9
|
69 | 68 | fveq2d 5182 |
. . . . . . . 8
|
70 | 3, 69 | oveq12d 5530 |
. . . . . . 7
|
71 | 70 | breq1d 3774 |
. . . . . 6
|
72 | 71 | rspcev 2656 |
. . . . 5
|
73 | 52, 66, 72 | syl2anc 391 |
. . . 4
|
74 | | breq2 3768 |
. . . . . 6
|
75 | 74 | rexbidv 2327 |
. . . . 5
|
76 | 39 | fveq2i 5181 |
. . . . . 6
|
77 | 42, 43 | op2nd 5774 |
. . . . . 6
|
78 | 76, 77 | eqtri 2060 |
. . . . 5
|
79 | 75, 78 | elrab2 2700 |
. . . 4
|
80 | 58, 73, 79 | sylanbrc 394 |
. . 3
|
81 | | eleq1 2100 |
. . . 4
|
82 | 81 | rspcev 2656 |
. . 3
|
83 | 58, 80, 82 | syl2anc 391 |
. 2
|
84 | 50, 83 | jca 290 |
1
|