ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eqsstri Unicode version

Theorem eqsstri 2975
Description: Substitution of equality into a subclass relationship. (Contributed by NM, 16-Jul-1995.)
Hypotheses
Ref Expression
eqsstr.1  |-  A  =  B
eqsstr.2  |-  B  C_  C
Assertion
Ref Expression
eqsstri  |-  A  C_  C

Proof of Theorem eqsstri
StepHypRef Expression
1 eqsstr.2 . 2  |-  B  C_  C
2 eqsstr.1 . . 3  |-  A  =  B
32sseq1i 2969 . 2  |-  ( A 
C_  C  <->  B  C_  C
)
41, 3mpbir 134 1  |-  A  C_  C
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1243    C_ wss 2917
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-11 1397  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-in 2924  df-ss 2931
This theorem is referenced by:  eqsstr3i  2976  ssrab2  3025  rabssab  3027  difdifdirss  3307  opabss  3821  brab2ga  4415  relopabi  4463  dmopabss  4547  resss  4635  relres  4639  exse2  4699  rnin  4733  rnxpss  4754  cnvcnvss  4775  dmmptss  4817  fnres  5015  resasplitss  5069  fabexg  5077  f0  5080  ffvresb  5328  isoini2  5458  dmoprabss  5586  elmpt2cl  5698  tposssxp  5864  dftpos4  5878  smores  5907  smores2  5909  iordsmo  5912  swoer  6134  swoord1  6135  swoord2  6136  ecss  6147  ecopovsym  6202  ecopovtrn  6203  ecopover  6204  ecopovsymg  6205  ecopovtrng  6206  ecopoverg  6207  pinn  6405  niex  6408  ltrelpi  6420  dmaddpi  6421  dmmulpi  6422  enqex  6456  ltrelnq  6461  enq0ex  6535  ltrelpr  6601  enrex  6820  ltrelsr  6821  ltrelre  6907  ltrelxr  7078  lerelxr  7080  nn0ssre  8183  nn0ssz  8261  rpre  8587  cau3  9685
  Copyright terms: Public domain W3C validator