Theorem eqsstri 2975

Description: Substitution of equality into a subclass relationship. (Contributed by NM, 16-Jul-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
eqsstr.1	⊢ 𝐴 = 𝐵
eqsstr.2	⊢ 𝐵 ⊆ 𝐶

Assertion

Ref	Expression
eqsstri	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐶

Proof of Theorem eqsstri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqsstr.2	. 2 ⊢ 𝐵 ⊆ 𝐶
2		eqsstr.1	. . 3 ⊢ 𝐴 = 𝐵
3	2	sseq1i 2969	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐶 ↔ 𝐵 ⊆ 𝐶)
4	1, 3	mpbir 134	1 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐶

Syntax hints:   = wceq 1243   ⊆ wss 2917

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-11 1397  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-in 2924  df-ss 2931

This theorem is referenced by:  eqsstr3i  2976  ssrab2  3025  rabssab  3027  difdifdirss  3307  opabss  3821  brab2ga  4415  relopabi  4463  dmopabss  4547  resss  4635  relres  4639  exse2  4699  rnin  4733  rnxpss  4754  cnvcnvss  4775  dmmptss  4817  fnres  5015  resasplitss  5069  fabexg  5077  f0  5080  ffvresb  5328  isoini2  5458  dmoprabss  5586  elmpt2cl  5698  tposssxp  5864  dftpos4  5878  smores  5907  smores2  5909  iordsmo  5912  swoer  6134  swoord1  6135  swoord2  6136  ecss  6147  ecopovsym  6202  ecopovtrn  6203  ecopover  6204  ecopovsymg  6205  ecopovtrng  6206  ecopoverg  6207  pinn  6407  niex  6410  ltrelpi  6422  dmaddpi  6423  dmmulpi  6424  enqex  6458  ltrelnq  6463  enq0ex  6537  ltrelpr  6603  enrex  6822  ltrelsr  6823  ltrelre  6909  ltrelxr  7080  lerelxr  7082  nn0ssre  8185  nn0ssz  8263  rpre  8589  cau3  9711