ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  enq0ex Unicode version

Theorem enq0ex 6422
Description: The equivalence relation for positive fractions exists. (Contributed by Jim Kingdon, 18-Nov-2019.)
Assertion
Ref Expression
enq0ex ~Q0  _V

Proof of Theorem enq0ex
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 omex 4259 . . . 4  om  _V
2 niex 6296 . . . 4  N.  _V
31, 2xpex 4396 . . 3  om  X.  N.  _V
43, 3xpex 4396 . 2  om  X.  N.  X.  om  X.  N.  _V
5 df-enq0 6407 . . 3 ~Q0  { <. ,  >.  |  om  X.  N.  om  X.  N.  <. ,  >.  <. ,  >.  .o  .o  }
6 opabssxp 4357 . . 3  { <. ,  >.  |  om  X.  N.  om  X.  N.  <. ,  >.  <. ,  >.  .o  .o  }  C_  om  X.  N.  X.  om  X.  N.
75, 6eqsstri 2969 . 2 ~Q0 
C_  om  X.  N.  X.  om  X.  N.
84, 7ssexi 3886 1 ~Q0  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wa 97   wceq 1242  wex 1378   wcel 1390   _Vcvv 2551   <.cop 3370   {copab 3808   omcom 4256    X. cxp 4286  (class class class)co 5455    .o comu 5938   N.cnpi 6256   ~Q0 ceq0 6270
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-13 1401  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-un 4136  ax-iinf 4254
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-int 3607  df-opab 3810  df-iom 4257  df-xp 4294  df-ni 6288  df-enq0 6407
This theorem is referenced by:  nqnq0  6424  addnnnq0  6432  mulnnnq0  6433  addclnq0  6434  mulclnq0  6435  prarloclemcalc  6485
  Copyright terms: Public domain W3C validator