ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  relopabi Structured version   Unicode version

Theorem relopabi 4406
Description: A class of ordered pairs is a relation. (Contributed by Mario Carneiro, 21-Dec-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
relopabi.1  { <. , 
>.  |  }
Assertion
Ref Expression
relopabi  Rel

Proof of Theorem relopabi
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 relopabi.1 . . . 4  { <. , 
>.  |  }
2 df-opab 3810 . . . 4  { <. ,  >.  |  }  {  |  <. ,  >.  }
31, 2eqtri 2057 . . 3  {  |  <. , 
>.  }
4 vex 2554 . . . . . . . 8 
_V
5 vex 2554 . . . . . . . 8 
_V
64, 5opelvv 4333 . . . . . . 7  <. ,  >.  _V  X.  _V
7 eleq1 2097 . . . . . . 7  <. , 
>.  _V  X.  _V 
<. ,  >.  _V  X.  _V
86, 7mpbiri 157 . . . . . 6  <. , 
>.  _V  X.  _V
98adantr 261 . . . . 5  <. ,  >.  _V 
X.  _V
109exlimivv 1773 . . . 4  <. , 
>.  _V  X.  _V
1110abssi 3009 . . 3  {  |  <. ,  >.  }  C_  _V 
X.  _V
123, 11eqsstri 2969 . 2  C_  _V  X.  _V
13 df-rel 4295 . 2  Rel  C_  _V  X.  _V
1412, 13mpbir 134 1  Rel
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wa 97   wceq 1242  wex 1378   wcel 1390   {cab 2023   _Vcvv 2551    C_ wss 2911   <.cop 3370   {copab 3808    X. cxp 4286   Rel wrel 4293
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-opab 3810  df-xp 4294  df-rel 4295
This theorem is referenced by:  relopab  4407  reli  4408  rele  4409  relcnv  4646  cotr  4649  relco  4762  reloprab  5495  reldmoprab  5531  eqer  6074  ecopover  6140  ecopoverg  6143  relen  6161  reldom  6162  enq0er  6418
  Copyright terms: Public domain W3C validator