Theorem pinn 6293

Description: A positive integer is a natural number. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.)

Assertion

Ref	Expression
pinn	|- (A e. N. -> A e. om)

Proof of Theorem pinn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ni 6288	. . 3 |- N. = ( om \ { (/) })
2		difss 3064	. . 3 |- ( om \ { (/) }) C_ om
3	1, 2	eqsstri 2969	. 2 |- N. C_ om
4	3	sseli 2935	1 |- (A e. N. -> A e. om)

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1390   \ cdif 2908   (/)c0 3218   {csn 3367   omcom 4256   N.cnpi 6256

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-v 2553  df-dif 2914  df-in 2918  df-ss 2925  df-ni 6288

This theorem is referenced by:  pion  6294  piord  6295  elni2  6298  mulidpi  6302  ltsopi  6304  pitric  6305  pitri3or  6306  ltdcpi  6307  addclpi  6311  mulclpi  6312  addcompig  6313  addasspig  6314  mulcompig  6315  mulasspig  6316  distrpig  6317  addcanpig  6318  mulcanpig  6319  addnidpig  6320  ltexpi  6321  ltapig  6322  ltmpig  6323  nnppipi  6327  enqdc  6345  archnqq  6400  prarloclemarch2  6402  enq0enq  6414  enq0sym  6415  enq0ref  6416  enq0tr  6417  nqnq0pi  6421  nqnq0  6424  addcmpblnq0  6426  mulcmpblnq0  6427  mulcanenq0ec  6428  addclnq0  6434  nqpnq0nq  6436  nqnq0a  6437  nqnq0m  6438  nq0m0r  6439  nq0a0  6440  nnanq0  6441  distrnq0  6442  mulcomnq0  6443  addassnq0lemcl  6444  addassnq0  6445  nq02m  6448  prarloclemlt  6476  prarloclemn  6482