ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  7t4e28 Structured version   GIF version

Theorem 7t4e28 8187
Description: 7 times 4 equals 28. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
7t4e28 (7 · 4) = 28

Proof of Theorem 7t4e28
StepHypRef Expression
1 7nn0 7939 . 2 7 0
2 3nn0 7935 . 2 3 0
3 df-4 7715 . 2 4 = (3 + 1)
4 7t3e21 8186 . 2 (7 · 3) = 21
5 2nn0 7934 . . 3 2 0
6 1nn0 7933 . . 3 1 0
7 eqid 2037 . . 3 21 = 21
8 7cn 7739 . . . 4 7
9 ax-1cn 6736 . . . 4 1
10 7p1e8 7787 . . . 4 (7 + 1) = 8
118, 9, 10addcomli 6915 . . 3 (1 + 7) = 8
125, 6, 1, 7, 11decaddi 8147 . 2 (21 + 7) = 28
131, 2, 3, 4, 124t3lem 8174 1 (7 · 4) = 28
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1242  (class class class)co 5455  1c1 6672   · cmul 6676  2c2 7704  3c3 7705  4c4 7706  7c7 7709  8c8 7710  cdc 8104
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-setind 4220  ax-cnex 6734  ax-resscn 6735  ax-1cn 6736  ax-1re 6737  ax-icn 6738  ax-addcl 6739  ax-addrcl 6740  ax-mulcl 6741  ax-addcom 6743  ax-mulcom 6744  ax-addass 6745  ax-mulass 6746  ax-distr 6747  ax-i2m1 6748  ax-1rid 6750  ax-0id 6751  ax-rnegex 6752  ax-cnre 6754
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ne 2203  df-ral 2305  df-rex 2306  df-reu 2307  df-rab 2309  df-v 2553  df-sbc 2759  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-int 3607  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fv 4853  df-riota 5411  df-ov 5458  df-oprab 5459  df-mpt2 5460  df-sub 6941  df-inn 7656  df-2 7713  df-3 7714  df-4 7715  df-5 7716  df-6 7717  df-7 7718  df-8 7719  df-9 7720  df-10 7721  df-n0 7918  df-dec 8105
This theorem is referenced by:  7t5e35  8188
  Copyright terms: Public domain W3C validator