ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  decaddi GIF version

Theorem decaddi 8187
Description: Add two numerals 𝑀 and 𝑁 (no carry). (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
decaddi.1 A 0
decaddi.2 B 0
decaddi.3 𝑁 0
decaddi.4 𝑀 = AB
decaddi.5 (B + 𝑁) = 𝐶
Assertion
Ref Expression
decaddi (𝑀 + 𝑁) = A𝐶

Proof of Theorem decaddi
StepHypRef Expression
1 decaddi.1 . 2 A 0
2 decaddi.2 . 2 B 0
3 0nn0 7972 . 2 0 0
4 decaddi.3 . 2 𝑁 0
5 decaddi.4 . 2 𝑀 = AB
64dec0h 8159 . 2 𝑁 = 0𝑁
71nn0cni 7969 . . 3 A
87addid1i 6952 . 2 (A + 0) = A
9 decaddi.5 . 2 (B + 𝑁) = 𝐶
101, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9decadd 8184 1 (𝑀 + 𝑁) = A𝐶
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1242   wcel 1390  (class class class)co 5455  0cc0 6711   + caddc 6714  0cn0 7957  cdc 8144
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-setind 4220  ax-cnex 6774  ax-resscn 6775  ax-1cn 6776  ax-1re 6777  ax-icn 6778  ax-addcl 6779  ax-addrcl 6780  ax-mulcl 6781  ax-addcom 6783  ax-mulcom 6784  ax-addass 6785  ax-mulass 6786  ax-distr 6787  ax-i2m1 6788  ax-1rid 6790  ax-0id 6791  ax-rnegex 6792  ax-cnre 6794
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ne 2203  df-ral 2305  df-rex 2306  df-reu 2307  df-rab 2309  df-v 2553  df-sbc 2759  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-int 3607  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fv 4853  df-riota 5411  df-ov 5458  df-oprab 5459  df-mpt2 5460  df-sub 6981  df-inn 7696  df-2 7753  df-3 7754  df-4 7755  df-5 7756  df-6 7757  df-7 7758  df-8 7759  df-9 7760  df-10 7761  df-n0 7958  df-dec 8145
This theorem is referenced by:  4t4e16  8216  6t3e18  8221  7t4e28  8227  7t7e49  8230
  Copyright terms: Public domain W3C validator