Theorem nn0cni 8193

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0re.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0

Assertion

Ref	Expression
nn0cni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0re.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
2	1	nn0rei 8192	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
3	2	recni 7039	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 1393  ℂcc 6887  ℕ₀cn0 8181

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-cnex 6975  ax-resscn 6976  ax-1re 6978  ax-addrcl 6981  ax-rnegex 6993

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-v 2559  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-sn 3381  df-int 3616  df-inn 7915  df-n0 8182

This theorem is referenced by:  nn0le2xi  8232  num0u  8376  num0h  8377  numsuc  8379  numsucc  8393  numma  8398  nummac  8399  numma2c  8400  numadd  8401  numaddc  8402  nummul1c  8403  nummul2c  8404  decaddi  8411  decaddci  8412  6p5lem  8416  4t3lem  8438  6t5e30  8447  7t3e21  8450  7t6e42  8453  8t3e24  8456  8t4e32  8457  8t8e64  8461  9t3e27  8463  9t4e36  8464  9t5e45  8465  9t6e54  8466  9t7e63  8467  decbin0  8470  decbin2  8471