Theorem 3nn0 8199

Description: 3 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
3nn0	⊢ 3 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 3nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 8078	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 8189	1 ⊢ 3 ∈ ℕ0

Syntax hints:   ∈ wcel 1393  3c3 7965  ℕ₀cn0 8181

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-cnex 6975  ax-resscn 6976  ax-1re 6978  ax-addrcl 6981

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-v 2559  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-uni 3581  df-int 3616  df-br 3765  df-iota 4867  df-fv 4910  df-ov 5515  df-inn 7915  df-2 7973  df-3 7974  df-n0 8182

This theorem is referenced by:  7p4e11  8419  7p7e14  8422  8p4e12  8424  8p6e14  8426  9p4e13  8431  9p5e14  8432  4t4e16  8440  5t4e20  8442  6t4e24  8446  6t6e36  8448  7t4e28  8451  7t6e42  8453  8t4e32  8457  8t5e40  8458  9t4e36  8464  9t5e45  8465  9t7e63  8467  9t8e72  8468  4fvwrd4  8997  fldiv4p1lem1div2  9147  expnass  9357  binom3  9366