ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nqex Unicode version

Theorem nqex 6461
Description: The class of positive fractions exists. (Contributed by NM, 16-Aug-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 27-Apr-2013.)
Assertion
Ref Expression
nqex  |-  Q.  e.  _V

Proof of Theorem nqex
StepHypRef Expression
1 df-nqqs 6446 . 2  |-  Q.  =  ( ( N.  X.  N. ) /.  ~Q  )
2 niex 6410 . . . 4  |-  N.  e.  _V
32, 2xpex 4453 . . 3  |-  ( N. 
X.  N. )  e.  _V
43qsex 6163 . 2  |-  ( ( N.  X.  N. ) /.  ~Q  )  e.  _V
51, 4eqeltri 2110 1  |-  Q.  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1393   _Vcvv 2557    X. cxp 4343   /.cqs 6105   N.cnpi 6370    ~Q ceq 6377   Q.cnq 6378
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-13 1404  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-coll 3872  ax-sep 3875  ax-pow 3927  ax-pr 3944  ax-un 4170  ax-iinf 4311
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-reu 2313  df-rab 2315  df-v 2559  df-sbc 2765  df-csb 2853  df-dif 2920  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-uni 3581  df-int 3616  df-iun 3659  df-br 3765  df-opab 3819  df-mpt 3820  df-id 4030  df-iom 4314  df-xp 4351  df-rel 4352  df-cnv 4353  df-co 4354  df-dm 4355  df-rn 4356  df-res 4357  df-ima 4358  df-iota 4867  df-fun 4904  df-fn 4905  df-f 4906  df-f1 4907  df-fo 4908  df-f1o 4909  df-fv 4910  df-qs 6112  df-ni 6402  df-nqqs 6446
This theorem is referenced by:  npex  6571  elinp  6572  genipv  6607  genpelxp  6609  genpelvl  6610  genpelvu  6611  genipdm  6614  ltnqex  6647  gtnqex  6648  ltexprlemell  6696  ltexprlemelu  6697  ltexprlempr  6706  recexprlemell  6720  recexprlemelu  6721  recexprlempr  6730  cauappcvgprlemm  6743  cauappcvgprlemopl  6744  cauappcvgprlemlol  6745  cauappcvgprlemopu  6746  cauappcvgprlemupu  6747  cauappcvgprlemdisj  6749  cauappcvgprlemloc  6750  cauappcvgprlemcl  6751  cauappcvgprlemladdfu  6752  cauappcvgprlemladdfl  6753  cauappcvgprlemladdru  6754  cauappcvgprlemladdrl  6755  cauappcvgprlemladd  6756  cauappcvgprlem1  6757  cauappcvgprlem2  6758  caucvgprlemm  6766  caucvgprlemopl  6767  caucvgprlemlol  6768  caucvgprlemopu  6769  caucvgprlemupu  6770  caucvgprlemdisj  6772  caucvgprlemloc  6773  caucvgprlemcl  6774  caucvgprlemladdfu  6775  caucvgprlem2  6778  caucvgprprlemell  6783  caucvgprprlemelu  6784  caucvgprprlemml  6792  caucvgprprlemmu  6793  caucvgprprlemcl  6802  caucvgprprlemexbt  6804  caucvgprprlem2  6808
  Copyright terms: Public domain W3C validator