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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > elinp | Unicode version |
Description: Membership in positive reals. (Contributed by Jim Kingdon, 27-Sep-2019.) |
Ref | Expression |
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elinp |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | npsspw 6454 |
. . . . 5
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2 | 1 | sseli 2935 |
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3 | opelxp 4317 |
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4 | 2, 3 | sylib 127 |
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5 | elex 2560 |
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6 | elex 2560 |
. . . 4
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7 | 5, 6 | anim12i 321 |
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8 | 4, 7 | syl 14 |
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9 | nqex 6347 |
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10 | 9 | ssex 3885 |
. . . 4
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11 | 9 | ssex 3885 |
. . . 4
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12 | 10, 11 | anim12i 321 |
. . 3
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13 | 12 | ad2antrr 457 |
. 2
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14 | df-inp 6449 |
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15 | 14 | eleq2i 2101 |
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16 | sseq1 2960 |
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17 | 16 | anbi1d 438 |
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18 | eleq2 2098 |
. . . . . . . 8
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19 | 18 | rexbidv 2321 |
. . . . . . 7
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20 | 19 | anbi1d 438 |
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21 | 17, 20 | anbi12d 442 |
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22 | eleq2 2098 |
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24 | 23 | rexbidv 2321 |
. . . . . . . . 9
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25 | 18, 24 | bibi12d 224 |
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26 | 25 | ralbidv 2320 |
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27 | 26 | anbi1d 438 |
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29 | 28 | notbid 591 |
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30 | 29 | ralbidv 2320 |
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31 | 18 | orbi1d 704 |
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32 | 31 | imbi2d 219 |
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33 | 32 | 2ralbidv 2342 |
. . . . . 6
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34 | 27, 30, 33 | 3anbi123d 1206 |
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35 | 21, 34 | anbi12d 442 |
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46 | 45 | ralbidv 2320 |
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47 | 46 | anbi2d 437 |
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48 | 42 | anbi2d 437 |
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49 | 48 | notbid 591 |
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50 | 49 | ralbidv 2320 |
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51 | 38 | orbi2d 703 |
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52 | 51 | imbi2d 219 |
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53 | 52 | 2ralbidv 2342 |
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54 | 47, 50, 53 | 3anbi123d 1206 |
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55 | 41, 54 | anbi12d 442 |
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56 | 35, 55 | opelopabg 3996 |
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57 | 15, 56 | syl5bb 181 |
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58 | 8, 13, 57 | pm5.21nii 619 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 99 ax-ia2 100 ax-ia3 101 ax-in1 544 ax-in2 545 ax-io 629 ax-5 1333 ax-7 1334 ax-gen 1335 ax-ie1 1379 ax-ie2 1380 ax-8 1392 ax-10 1393 ax-11 1394 ax-i12 1395 ax-bndl 1396 ax-4 1397 ax-13 1401 ax-14 1402 ax-17 1416 ax-i9 1420 ax-ial 1424 ax-i5r 1425 ax-ext 2019 ax-coll 3863 ax-sep 3866 ax-pow 3918 ax-pr 3935 ax-un 4136 ax-iinf 4254 |
This theorem depends on definitions: df-bi 110 df-3an 886 df-tru 1245 df-nf 1347 df-sb 1643 df-eu 1900 df-mo 1901 df-clab 2024 df-cleq 2030 df-clel 2033 df-nfc 2164 df-ral 2305 df-rex 2306 df-reu 2307 df-rab 2309 df-v 2553 df-sbc 2759 df-csb 2847 df-dif 2914 df-un 2916 df-in 2918 df-ss 2925 df-pw 3353 df-sn 3373 df-pr 3374 df-op 3376 df-uni 3572 df-int 3607 df-iun 3650 df-br 3756 df-opab 3810 df-mpt 3811 df-id 4021 df-iom 4257 df-xp 4294 df-rel 4295 df-cnv 4296 df-co 4297 df-dm 4298 df-rn 4299 df-res 4300 df-ima 4301 df-iota 4810 df-fun 4847 df-fn 4848 df-f 4849 df-f1 4850 df-fo 4851 df-f1o 4852 df-fv 4853 df-qs 6048 df-ni 6288 df-nqqs 6332 df-inp 6449 |
This theorem is referenced by: elnp1st2nd 6459 prml 6460 prmu 6461 prssnql 6462 prssnqu 6463 prcdnql 6467 prcunqu 6468 prltlu 6470 prnmaxl 6471 prnminu 6472 prloc 6474 prdisj 6475 nqprxx 6529 |
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