Theorem brcnv 4461

Description: The converse of a binary relation swaps arguments. Theorem 11 of [Suppes] p. 61. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
opelcnv.1	|- A e. _V
opelcnv.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
brcnv	|- (A `' RB <-> B RA)

Proof of Theorem brcnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opelcnv.1	. 2 |- A e. _V
2		opelcnv.2	. 2 |- B e. _V
3		brcnvg 4459	. 2 |- ((A e. _V /\ B e. _V) -> (A `' RB <-> B RA))
4	1, 2, 3	mp2an 402	1 |- (A `' RB <-> B RA)

Syntax hints:   <-> wb 98   e. wcel 1390   _Vcvv 2551   class class class wbr 3755   `'ccnv 4287

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-cnv 4296

This theorem is referenced by:  cnvco  4463  dfrn2  4466  dfdm4  4470  cnvsym  4651  intasym  4652  asymref  4653  qfto  4657  dminss  4681  imainss  4682  dminxp  4708  cnvcnv3  4713  cnvpom  4803  cnvsom  4804  dffun2  4855  funcnvsn  4888  funcnv2  4902  funcnveq  4905  fun2cnv  4906  imadif  4922  f1ompt  5263  f1eqcocnv  5374  fliftcnv  5378  isocnv2  5395  ercnv  6063  ecid  6105