ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  cnvsym Unicode version

Theorem cnvsym 4654
Description: Two ways of saying a relation is symmetric. Similar to definition of symmetry in [Schechter] p. 51. (Contributed by NM, 28-Dec-1996.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 27-Aug-2011.)
Assertion
Ref Expression
cnvsym  `' R  C_  R  R  R
Distinct variable group:   ,, R

Proof of Theorem cnvsym
StepHypRef Expression
1 alcom 1367 . 2  <. ,  >.  `' R  <. ,  >.  R  <. ,  >.  `' R  <. ,  >.  R
2 relcnv 4649 . . 3  Rel  `' R
3 ssrel 4374 . . 3  Rel  `' R  `' R  C_  R  <. ,  >.  `' R  <. ,  >.  R
42, 3ax-mp 7 . 2  `' R  C_  R  <. ,  >.  `' R  <. ,  >.  R
5 vex 2557 . . . . . 6 
_V
6 vex 2557 . . . . . 6 
_V
75, 6brcnv 4464 . . . . 5  `' R  R
8 df-br 3759 . . . . 5  `' R  <. ,  >.  `' R
97, 8bitr3i 175 . . . 4  R  <. ,  >.  `' R
10 df-br 3759 . . . 4  R  <. ,  >.  R
119, 10imbi12i 228 . . 3  R  R  <. ,  >.  `' R  <. ,  >.  R
12112albii 1360 . 2  R  R  <. ,  >.  `' R  <. ,  >.  R
131, 4, 123bitr4i 201 1  `' R  C_  R  R  R
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wb 98  wal 1241   wcel 1393    C_ wss 2914   <.cop 3373   class class class wbr 3758   `'ccnv 4290   Rel wrel 4296
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3869  ax-pow 3921  ax-pr 3938
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2308  df-rex 2309  df-v 2556  df-un 2919  df-in 2921  df-ss 2928  df-pw 3356  df-sn 3376  df-pr 3377  df-op 3379  df-br 3759  df-opab 3813  df-xp 4297  df-rel 4298  df-cnv 4299
This theorem is referenced by:  dfer2  6047
  Copyright terms: Public domain W3C validator