Theorem brcnvg 4516

Description: The converse of a binary relation swaps arguments. Theorem 11 of [Suppes] p. 61. (Contributed by NM, 10-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
brcnvg	|- ( ( A e. C /\ B e. D ) -> ( A `' R B <-> B R A ) )

Proof of Theorem brcnvg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opelcnvg 4515	. 2 |- ( ( A e. C /\ B e. D ) -> ( <. A , B >. e. `' R <-> <. B , A >. e. R ) )
2		df-br 3765	. 2 |- ( A `' R B <-> <. A , B >. e. `' R )
3		df-br 3765	. 2 |- ( B R A <-> <. B , A >. e. R )
4	1, 2, 3	3bitr4g 212	1 |- ( ( A e. C /\ B e. D ) -> ( A `' R B <-> B R A ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 97   <-> wb 98   e. wcel 1393   <.cop 3378   class class class wbr 3764   `'ccnv 4344

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-pow 3927  ax-pr 3944

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-v 2559  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-br 3765  df-opab 3819  df-cnv 4353

This theorem is referenced by:  brcnv  4518  brelrng  4565  eliniseg  4695  relbrcnvg  4704  brcodir  4712  sefvex  5196  foeqcnvco  5430  isocnv2  5452  ersym  6118  brdifun  6133  ecidg  6170