ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  dffun2 Structured version   Unicode version

Theorem dffun2 4855
Description: Alternate definition of a function. (Contributed by NM, 29-Dec-1996.)
Assertion
Ref Expression
dffun2  Fun  Rel
Distinct variable group:   ,,,

Proof of Theorem dffun2
StepHypRef Expression
1 df-fun 4847 . 2  Fun  Rel  o.  `'  C_  _I
2 df-id 4021 . . . . . 6  _I  { <. , 
>.  |  }
32sseq2i 2964 . . . . 5  o.  `'  C_  _I  o.  `' 
C_  { <. ,  >.  |  }
4 df-co 4297 . . . . . 6  o.  `'  { <. ,  >.  |  `'  }
54sseq1i 2963 . . . . 5  o.  `'  C_  { <. ,  >.  |  }  { <. ,  >.  |  `'  }  C_  { <. ,  >.  |  }
6 ssopab2b 4004 . . . . 5  { <. ,  >.  |  `'  }  C_  {
<. ,  >.  |  }  `'
73, 5, 63bitri 195 . . . 4  o.  `'  C_  _I  `'
8 vex 2554 . . . . . . . . . . . 12 
_V
9 vex 2554 . . . . . . . . . . . 12 
_V
108, 9brcnv 4461 . . . . . . . . . . 11  `'
1110anbi1i 431 . . . . . . . . . 10  `'
1211exbii 1493 . . . . . . . . 9  `'
1312imbi1i 227 . . . . . . . 8  `'
14 19.23v 1760 . . . . . . . 8
1513, 14bitr4i 176 . . . . . . 7  `'
1615albii 1356 . . . . . 6  `'
17 alcom 1364 . . . . . 6
1816, 17bitri 173 . . . . 5  `'
1918albii 1356 . . . 4  `'
20 alcom 1364 . . . 4
217, 19, 203bitri 195 . . 3  o.  `'  C_  _I
2221anbi2i 430 . 2  Rel  o.  `' 
C_  _I  Rel
231, 22bitri 173 1  Fun  Rel
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98  wal 1240  wex 1378    C_ wss 2911   class class class wbr 3755   {copab 3808    _I cid 4016   `'ccnv 4287    o. ccom 4292   Rel wrel 4293   Fun wfun 4839
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-cnv 4296  df-co 4297  df-fun 4847
This theorem is referenced by:  dffun4  4856  dffun6f  4858  sbcfung  4868  funcnveq  4905  fliftfun  5379
  Copyright terms: Public domain W3C validator