ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  funcnveq Unicode version

Theorem funcnveq 4905
Description: Another way of expressing that a class is single-rooted. Counterpart to dffun2 4855. (Contributed by Jim Kingdon, 24-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
funcnveq  Fun  `'
Distinct variable group:   ,,,

Proof of Theorem funcnveq
StepHypRef Expression
1 relcnv 4646 . . 3  Rel  `'
2 dffun2 4855 . . 3  Fun  `'  Rel  `'  `'  `'
31, 2mpbiran 846 . 2  Fun  `'  `'  `'
4 alcom 1364 . 2  `'  `'  `'  `'
5 vex 2554 . . . . . . 7 
_V
6 vex 2554 . . . . . . 7 
_V
75, 6brcnv 4461 . . . . . 6  `'
8 vex 2554 . . . . . . 7 
_V
95, 8brcnv 4461 . . . . . 6  `'
107, 9anbi12i 433 . . . . 5  `'  `'
1110imbi1i 227 . . . 4  `'  `'
12112albii 1357 . . 3  `'  `'
1312albii 1356 . 2  `'  `'
143, 4, 133bitri 195 1  Fun  `'
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98  wal 1240   class class class wbr 3755   `'ccnv 4287   Rel wrel 4293   Fun wfun 4839
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-fun 4847
This theorem is referenced by:  imain  4924
  Copyright terms: Public domain W3C validator