ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  intasym Structured version   Unicode version

Theorem intasym 4652
Description: Two ways of saying a relation is antisymmetric. Definition of antisymmetry in [Schechter] p. 51. (Contributed by NM, 9-Sep-2004.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 27-Aug-2011.)
Assertion
Ref Expression
intasym  R  i^i  `' R  C_  _I  R  R
Distinct variable group:   ,, R

Proof of Theorem intasym
StepHypRef Expression
1 relcnv 4646 . . 3  Rel  `' R
2 relin2 4399 . . 3  Rel  `' R  Rel  R  i^i  `' R
3 ssrel 4371 . . 3  Rel  R  i^i  `' R  R  i^i  `' R  C_  _I  <. ,  >.  R  i^i  `' R  <. , 
>.  _I
41, 2, 3mp2b 8 . 2  R  i^i  `' R  C_  _I  <. ,  >.  R  i^i  `' R  <. , 
>.  _I
5 elin 3120 . . . . 5  <. ,  >.  R  i^i  `' R  <. , 
>.  R  <. ,  >.  `' R
6 df-br 3756 . . . . . 6  R  <. ,  >.  R
7 vex 2554 . . . . . . . 8 
_V
8 vex 2554 . . . . . . . 8 
_V
97, 8brcnv 4461 . . . . . . 7  `' R  R
10 df-br 3756 . . . . . . 7  `' R  <. ,  >.  `' R
119, 10bitr3i 175 . . . . . 6  R  <. ,  >.  `' R
126, 11anbi12i 433 . . . . 5  R  R  <. ,  >.  R  <. , 
>.  `' R
135, 12bitr4i 176 . . . 4  <. ,  >.  R  i^i  `' R  R  R
14 df-br 3756 . . . . 5  _I  <. ,  >.  _I
158ideq 4431 . . . . 5  _I
1614, 15bitr3i 175 . . . 4  <. ,  >.  _I
1713, 16imbi12i 228 . . 3 
<. ,  >.  R  i^i  `' R  <. ,  >.  _I  R  R
18172albii 1357 . 2  <. ,  >.  R  i^i  `' R  <. , 
>.  _I  R  R
194, 18bitri 173 1  R  i^i  `' R  C_  _I  R  R
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98  wal 1240   wcel 1390    i^i cin 2910    C_ wss 2911   <.cop 3370   class class class wbr 3755    _I cid 4016   `'ccnv 4287   Rel wrel 4293
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator