ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  qfto Unicode version

Theorem qfto 4660
Description: A quantifier-free way of expressing the total order predicate. (Contributed by Mario Carneiro, 22-Nov-2013.)
Assertion
Ref Expression
qfto  X. 
C_  R  u.  `' R  R  R
Distinct variable groups:   ,,   ,,   , R,

Proof of Theorem qfto
StepHypRef Expression
1 opelxp 4320 . . . 4  <. ,  >.  X.
2 brun 3804 . . . . 5  R  u.  `' R  R  `' R
3 df-br 3759 . . . . 5  R  u.  `' R  <. ,  >.  R  u.  `' R
4 vex 2557 . . . . . . 7 
_V
5 vex 2557 . . . . . . 7 
_V
64, 5brcnv 4464 . . . . . 6  `' R  R
76orbi2i 679 . . . . 5  R  `' R  R  R
82, 3, 73bitr3i 199 . . . 4  <. ,  >.  R  u.  `' R  R  R
91, 8imbi12i 228 . . 3 
<. ,  >.  X.  <. , 
>.  R  u.  `' R  R  R
1092albii 1360 . 2  <. ,  >.  X.  <. , 
>.  R  u.  `' R  R  R
11 relxp 4393 . . 3  Rel  X.
12 ssrel 4374 . . 3  Rel  X.  X.  C_  R  u.  `' R  <. ,  >.  X.  <. ,  >.  R  u.  `' R
1311, 12ax-mp 7 . 2  X. 
C_  R  u.  `' R  <. ,  >.  X.  <. ,  >.  R  u.  `' R
14 r2al 2340 . 2  R  R  R  R
1510, 13, 143bitr4i 201 1  X. 
C_  R  u.  `' R  R  R
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wb 98   wo 629  wal 1241   wcel 1393  wral 2303    u. cun 2912    C_ wss 2914   <.cop 3373   class class class wbr 3758    X. cxp 4289   `'ccnv 4290   Rel wrel 4296
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3869  ax-pow 3921  ax-pr 3938
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2308  df-rex 2309  df-v 2556  df-un 2919  df-in 2921  df-ss 2928  df-pw 3356  df-sn 3376  df-pr 3377  df-op 3379  df-br 3759  df-opab 3813  df-xp 4297  df-rel 4298  df-cnv 4299
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator