Theorem funcnv2 4959

Description: A simpler equivalence for single-rooted (see funcnv 4960). (Contributed by NM, 9-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
funcnv2	|- ( Fun `' A <-> A. y E* x x A y )

Distinct variable group:   x, y, A

Proof of Theorem funcnv2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		relcnv 4703	. . 3 |- Rel `' A
2		dffun6 4916	. . 3 |- ( Fun `' A <-> ( Rel `' A /\ A. y E* x y `' A x ) )
3	1, 2	mpbiran 847	. 2 |- ( Fun `' A <-> A. y E* x y `' A x )
4		vex 2560	. . . . 5 |- y e. _V
5		vex 2560	. . . . 5 |- x e. _V
6	4, 5	brcnv 4518	. . . 4 |- ( y `' A x <-> x A y )
7	6	mobii 1937	. . 3 |- ( E* x y `' A x <-> E* x x A y )
8	7	albii 1359	. 2 |- ( A. y E* x y `' A x <-> A. y E* x x A y )
9	3, 8	bitri 173	1 |- ( Fun `' A <-> A. y E* x x A y )

Syntax hints:   <-> wb 98   A.wal 1241   E*wmo 1901   class class class wbr 3764   `'ccnv 4344   Rel wrel 4350   Fun wfun 4896

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-pow 3927  ax-pr 3944

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-v 2559  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-br 3765  df-opab 3819  df-id 4030  df-xp 4351  df-rel 4352  df-cnv 4353  df-co 4354  df-fun 4904

This theorem is referenced by:  funcnv  4960  fun2cnv  4963  fun11  4966  dff12  5091  1stconst  5842  2ndconst  5843