ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  imadif Structured version   Unicode version

Theorem imadif 4922
Description: The image of a difference is the difference of images. (Contributed by NM, 24-May-1998.)
Assertion
Ref Expression
imadif  Fun  `' F  F "  \  F "  \  F "

Proof of Theorem imadif
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 anandir 525 . . . . . . . 8  F  F  F
21exbii 1493 . . . . . . 7  F  F  F
3 19.40 1519 . . . . . . 7  F  F  F  F
42, 3sylbi 114 . . . . . 6  F  F  F
5 nfv 1418 . . . . . . . . . . 11  F/ Fun  `' F
6 nfe1 1382 . . . . . . . . . . 11  F/ F
75, 6nfan 1454 . . . . . . . . . 10  F/ Fun  `' F  F
8 funmo 4860 . . . . . . . . . . . . . 14  Fun  `' F  `' F
9 vex 2554 . . . . . . . . . . . . . . . 16 
_V
10 vex 2554 . . . . . . . . . . . . . . . 16 
_V
119, 10brcnv 4461 . . . . . . . . . . . . . . 15  `' F  F
1211mobii 1934 . . . . . . . . . . . . . 14  `' F  F
138, 12sylib 127 . . . . . . . . . . . . 13  Fun  `' F  F
14 mopick 1975 . . . . . . . . . . . . 13  F  F  F
1513, 14sylan 267 . . . . . . . . . . . 12  Fun  `' F  F  F
1615con2d 554 . . . . . . . . . . 11  Fun  `' F  F  F
17 imnan 623 . . . . . . . . . . 11  F  F
1816, 17sylib 127 . . . . . . . . . 10  Fun  `' F  F  F
197, 18alrimi 1412 . . . . . . . . 9  Fun  `' F  F  F
2019ex 108 . . . . . . . 8  Fun  `' F  F  F
21 exancom 1496 . . . . . . . 8  F  F
22 alnex 1385 . . . . . . . 8  F  F
2320, 21, 223imtr3g 193 . . . . . . 7  Fun  `' F  F  F
2423anim2d 320 . . . . . 6  Fun  `' F  F  F  F  F
254, 24syl5 28 . . . . 5  Fun  `' F  F  F  F
26 df-rex 2306 . . . . . 6  \  F 
\  F
27 eldif 2921 . . . . . . . 8  \
2827anbi1i 431 . . . . . . 7 
\  F  F
2928exbii 1493 . . . . . 6  \  F  F
3026, 29bitri 173 . . . . 5  \  F  F
31 df-rex 2306 . . . . . 6  F  F
32 df-rex 2306 . . . . . . 7  F  F
3332notbii 593 . . . . . 6  F  F
3431, 33anbi12i 433 . . . . 5  F  F  F  F
3525, 30, 343imtr4g 194 . . . 4  Fun  `' F  \  F  F  F
3635ss2abdv 3007 . . 3  Fun  `' F  {  |  \  F }  C_ 
{  |  F  F }
37 dfima2 4613 . . 3  F
"  \  {  |  \  F }
38 dfima2 4613 . . . . 5  F
"  {  |  F }
39 dfima2 4613 . . . . 5  F
"  {  |  F }
4038, 39difeq12i 3054 . . . 4  F " 
\  F "  {  |  F }  \  {  |  F }
41 difab 3200 . . . 4  {  |  F }  \  {  |  F }  {  |  F  F }
4240, 41eqtri 2057 . . 3  F " 
\  F "  {  |  F  F }
4336, 37, 423sstr4g 2980 . 2  Fun  `' F  F "  \  C_  F " 
\  F "
44 imadiflem 4921 . . 3  F " 
\  F "  C_  F "  \
4544a1i 9 . 2  Fun  `' F  F " 
\  F "  C_  F "  \
4643, 45eqssd 2956 1  Fun  `' F  F "  \  F "  \  F "
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 97  wal 1240   wceq 1242  wex 1378   wcel 1390  wmo 1898   {cab 2023  wrex 2301    \ cdif 2908    C_ wss 2911   class class class wbr 3755   `'ccnv 4287   "cima 4291   Fun wfun 4839
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-rab 2309  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-rn 4299  df-res 4300  df-ima 4301  df-fun 4847
This theorem is referenced by:  resdif  5091  difpreima  5237
  Copyright terms: Public domain W3C validator