ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  imadiflem Structured version   Unicode version

Theorem imadiflem 4921
Description: One direction of imadif 4922. This direction does not require  Fun  `' F. (Contributed by Jim Kingdon, 25-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
imadiflem  F " 
\  F "  C_  F "  \

Proof of Theorem imadiflem
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-rex 2306 . . . 4  F  F
2 df-rex 2306 . . . . 5  F  F
32notbii 593 . . . 4  F  F
4 alnex 1385 . . . . . . 7  F  F
5 19.29r 1509 . . . . . . 7  F  F  F  F
64, 5sylan2br 272 . . . . . 6  F  F  F  F
7 simpl 102 . . . . . . . . 9  F  F  F
8 simplr 482 . . . . . . . . . 10  F  F  F
9 simpr 103 . . . . . . . . . . 11  F  F  F
10 ancom 253 . . . . . . . . . . . . 13  F  F
1110notbii 593 . . . . . . . . . . . 12  F  F
12 imnan 623 . . . . . . . . . . . 12  F  F
1311, 12bitr4i 176 . . . . . . . . . . 11  F  F
149, 13sylib 127 . . . . . . . . . 10  F  F  F
158, 14mpd 13 . . . . . . . . 9  F  F
167, 15, 8jca32 293 . . . . . . . 8  F  F  F  F
17 eldif 2921 . . . . . . . . . 10  \
1817anbi1i 431 . . . . . . . . 9 
\  F  F
19 anandir 525 . . . . . . . . 9  F  F  F
2018, 19bitri 173 . . . . . . . 8 
\  F  F  F
2116, 20sylibr 137 . . . . . . 7  F  F  \  F
2221eximi 1488 . . . . . 6  F  F  \  F
236, 22syl 14 . . . . 5  F  F  \  F
24 df-rex 2306 . . . . 5  \  F 
\  F
2523, 24sylibr 137 . . . 4  F  F  \  F
261, 3, 25syl2anb 275 . . 3  F  F  \  F
2726ss2abi 3006 . 2  {  |  F  F }  C_  {  |  \  F }
28 dfima2 4613 . . . 4  F
"  {  |  F }
29 dfima2 4613 . . . 4  F
"  {  |  F }
3028, 29difeq12i 3054 . . 3  F " 
\  F "  {  |  F }  \  {  |  F }
31 difab 3200 . . 3  {  |  F }  \  {  |  F }  {  |  F  F }
3230, 31eqtri 2057 . 2  F " 
\  F "  {  |  F  F }
33 dfima2 4613 . 2  F
"  \  {  |  \  F }
3427, 32, 333sstr4i 2978 1  F " 
\  F "  C_  F "  \
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 97  wal 1240  wex 1378   wcel 1390   {cab 2023  wrex 2301    \ cdif 2908    C_ wss 2911   class class class wbr 3755   "cima 4291
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bnd 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-rab 2309  df-v 2553  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-br 3756  df-opab 3810  df-xp 4294  df-cnv 4296  df-dm 4298  df-rn 4299  df-res 4300  df-ima 4301
This theorem is referenced by:  imadif  4922
  Copyright terms: Public domain W3C validator