Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  cnvpom Unicode version

Theorem cnvpom 4860
 Description: The converse of a partial order relation is a partial order relation. (Contributed by NM, 15-Jun-2005.)
Assertion
Ref Expression
cnvpom
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem cnvpom
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 r19.26 2441 . . . . . . 7
2 ralidm 3321 . . . . . . . . 9
3 r19.3rmv 3312 . . . . . . . . . 10
43ralbidv 2326 . . . . . . . . 9
52, 4syl5rbb 182 . . . . . . . 8
65anbi1d 438 . . . . . . 7
71, 6syl5bb 181 . . . . . 6
8 r19.26 2441 . . . . . . 7
98ralbii 2330 . . . . . 6
10 r19.26 2441 . . . . . 6
117, 9, 103bitr4g 212 . . . . 5
12 r19.26 2441 . . . . . . . 8
13 vex 2560 . . . . . . . . . . . . 13
1413, 13brcnv 4518 . . . . . . . . . . . 12
15 id 19 . . . . . . . . . . . . 13
1615, 15breq12d 3777 . . . . . . . . . . . 12
1714, 16syl5bb 181 . . . . . . . . . . 11
1817notbid 592 . . . . . . . . . 10
1918cbvralv 2533 . . . . . . . . 9
20 vex 2560 . . . . . . . . . . . . 13
2113, 20brcnv 4518 . . . . . . . . . . . 12
22 vex 2560 . . . . . . . . . . . . 13
2320, 22brcnv 4518 . . . . . . . . . . . 12
2421, 23anbi12ci 434 . . . . . . . . . . 11
2513, 22brcnv 4518 . . . . . . . . . . 11
2624, 25imbi12i 228 . . . . . . . . . 10
2726ralbii 2330 . . . . . . . . 9
2819, 27anbi12i 433 . . . . . . . 8
2912, 28bitr2i 174 . . . . . . 7
3029ralbii 2330 . . . . . 6
31 ralcom 2473 . . . . . 6
3230, 31bitri 173 . . . . 5
3311, 32syl6bb 185 . . . 4
3433ralbidv 2326 . . 3
35 ralcom 2473 . . 3
36 ralcom 2473 . . 3
3734, 35, 363bitr4g 212 . 2
38 df-po 4033 . 2
39 df-po 4033 . 2
4037, 38, 393bitr4g 212 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 97   wb 98  wex 1381   wcel 1393  wral 2306   class class class wbr 3764   wpo 4031  ccnv 4344 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-pow 3927  ax-pr 3944 This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-v 2559  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-br 3765  df-opab 3819  df-po 4033  df-cnv 4353 This theorem is referenced by:  cnvsom  4861
 Copyright terms: Public domain W3C validator