ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  mulid1i GIF version

Theorem mulid1i 6827
Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)
Hypothesis
Ref Expression
axi.1 A
Assertion
Ref Expression
mulid1i (A · 1) = A

Proof of Theorem mulid1i
StepHypRef Expression
1 axi.1 . 2 A
2 mulid1 6822 . 2 (A ℂ → (A · 1) = A)
31, 2ax-mp 7 1 (A · 1) = A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1242   wcel 1390  (class class class)co 5455  cc 6709  1c1 6712   · cmul 6716
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-resscn 6775  ax-1cn 6776  ax-icn 6778  ax-addcl 6779  ax-mulcl 6781  ax-mulcom 6784  ax-mulass 6786  ax-distr 6787  ax-1rid 6790  ax-cnre 6794
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-iota 4810  df-fv 4853  df-ov 5458
This theorem is referenced by:  rimul  7369  muleqadd  7431  1t1e1  7845  2t1e2  7846  3t1e3  7848  halfpm6th  7922  iap0  7925  numltc  8163  numsucc  8169  dec10p  8172  numadd  8177  numaddc  8178  4t3lem  8214  rei  9127  imi  9128  cji  9130
  Copyright terms: Public domain W3C validator