Theorem dec10p 8396

Description: Ten plus an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
dec10p	⊢ (10 + 𝐴) = ;1𝐴

Proof of Theorem dec10p

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dec 8369	. 2 ⊢ ;1𝐴 = ((10 · 1) + 𝐴)
2		10nn 8085	. . . . 5 ⊢ 10 ∈ ℕ
3	2	nncni 7924	. . . 4 ⊢ 10 ∈ ℂ
4	3	mulid1i 7029	. . 3 ⊢ (10 · 1) = 10
5	4	oveq1i 5522	. 2 ⊢ ((10 · 1) + 𝐴) = (10 + 𝐴)
6	1, 5	eqtr2i 2061	1 ⊢ (10 + 𝐴) = ;1𝐴

Syntax hints:   = wceq 1243  (class class class)co 5512  1c1 6890   + caddc 6892   · cmul 6894  10c10 7972  ;cdc 8368

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-cnex 6975  ax-resscn 6976  ax-1cn 6977  ax-1re 6978  ax-icn 6979  ax-addcl 6980  ax-addrcl 6981  ax-mulcl 6982  ax-mulcom 6985  ax-mulass 6987  ax-distr 6988  ax-1rid 6991  ax-cnre 6995

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-nf 1350  df-sb 1646  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ral 2311  df-rex 2312  df-v 2559  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-uni 3581  df-int 3616  df-br 3765  df-iota 4867  df-fv 4910  df-ov 5515  df-inn 7915  df-2 7973  df-3 7974  df-4 7975  df-5 7976  df-6 7977  df-7 7978  df-8 7979  df-9 7980  df-10 7981  df-dec 8369

This theorem is referenced by:  dec10  8397  5t3e15  8441