ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  resubcld Unicode version

Theorem resubcld 7175
Description: Closure law for subtraction of reals. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
renegcld.1  RR
resubcld.2  RR
Assertion
Ref Expression
resubcld  -  RR

Proof of Theorem resubcld
StepHypRef Expression
1 renegcld.1 . 2  RR
2 resubcld.2 . 2  RR
3 resubcl 7071 . 2  RR  RR  -  RR
41, 2, 3syl2anc 391 1  -  RR
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wcel 1390  (class class class)co 5455   RRcr 6710    - cmin 6979
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935  ax-setind 4220  ax-resscn 6775  ax-1cn 6776  ax-icn 6778  ax-addcl 6779  ax-addrcl 6780  ax-mulcl 6781  ax-addcom 6783  ax-addass 6785  ax-distr 6787  ax-i2m1 6788  ax-0id 6791  ax-rnegex 6792  ax-cnre 6794
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-fal 1248  df-nf 1347  df-sb 1643  df-eu 1900  df-mo 1901  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ne 2203  df-ral 2305  df-rex 2306  df-reu 2307  df-rab 2309  df-v 2553  df-sbc 2759  df-dif 2914  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-uni 3572  df-br 3756  df-opab 3810  df-id 4021  df-xp 4294  df-rel 4295  df-cnv 4296  df-co 4297  df-dm 4298  df-iota 4810  df-fun 4847  df-fv 4853  df-riota 5411  df-ov 5458  df-oprab 5459  df-mpt2 5460  df-sub 6981  df-neg 6982
This theorem is referenced by:  ltsubadd  7222  lesubadd  7224  ltaddsub  7226  leaddsub  7228  lesub1  7246  lesub2  7247  ltsub1  7248  ltsub2  7249  lt2sub  7250  le2sub  7251  rereim  7370  ltmul1a  7375  cru  7386  lemul1a  7605  ztri3or  8064  lincmb01cmp  8641  iccf1o  8642  expnbnd  9025  crre  9085  remullem  9099
  Copyright terms: Public domain W3C validator