Proof of Theorem expaddzap
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | elznn0nn 8035 |
. . 3
  
     |
2 | | elznn0nn 8035 |
. . . 4
  
     |
3 | | expadd 8951 |
. . . . . . . 8
 
           
       |
4 | 3 | 3expia 1105 |
. . . . . . 7
 
 
   
 
             |
5 | 4 | adantlr 446 |
. . . . . 6
   # 
 
   
 
             |
6 | | expaddzaplem 8952 |
. . . . . . 7
   #  

     
 
            |
7 | 6 | 3expia 1105 |
. . . . . 6
   #  

 

          
        |
8 | 5, 7 | jaodan 709 |
. . . . 5
   #  
 
   
          
        |
9 | | expaddzaplem 8952 |
. . . . . . . . 9
   #  

     
 
            |
10 | | simp3 905 |
. . . . . . . . . . . 12
   #  

    |
11 | 10 | nn0cnd 8013 |
. . . . . . . . . . 11
   #  

    |
12 | | simp2l 929 |
. . . . . . . . . . . 12
   #  

    |
13 | 12 | recnd 6851 |
. . . . . . . . . . 11
   #  

    |
14 | 11, 13 | addcomd 6961 |
. . . . . . . . . 10
   #  

   

   |
15 | 14 | oveq2d 5471 |
. . . . . . . . 9
   #  

     
 
        |
16 | | simp1l 927 |
. . . . . . . . . . 11
   #  

    |
17 | | expcl 8927 |
. . . . . . . . . . 11
 
       |
18 | 16, 10, 17 | syl2anc 391 |
. . . . . . . . . 10
   #  

     
  |
19 | | simp1r 928 |
. . . . . . . . . . 11
   #  

  #   |
20 | 13 | negnegd 7109 |
. . . . . . . . . . . 12
   #  

      |
21 | | simp2r 930 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   #  

     |
22 | 21 | nnnn0d 8011 |
. . . . . . . . . . . . 13
   #  

     |
23 | | nn0negz 8055 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
    |
24 | 22, 23 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . 12
   #  

      |
25 | 20, 24 | eqeltrrd 2112 |
. . . . . . . . . . 11
   #  

    |
26 | | expclzap 8934 |
. . . . . . . . . . 11
  #
       |
27 | 16, 19, 25, 26 | syl3anc 1134 |
. . . . . . . . . 10
   #  

     
  |
28 | 18, 27 | mulcomd 6846 |
. . . . . . . . 9
   #  

           
            |
29 | 9, 15, 28 | 3eqtr4d 2079 |
. . . . . . . 8
   #  

     
 
            |
30 | 29 | 3expia 1105 |
. . . . . . 7
   #  

 

          
        |
31 | 30 | impancom 247 |
. . . . . 6
   # 
   
    
 
             |
32 | | simp2l 929 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   #  

       |
33 | 32 | recnd 6851 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   #  

       |
34 | | simp3l 931 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   #  

       |
35 | 34 | recnd 6851 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   #  

       |
36 | 33, 35 | negdid 7131 |
. . . . . . . . . . . . 13
   #  

       
      |
37 | 36 | oveq2d 5471 |
. . . . . . . . . . . 12
   #  

         
 
          |
38 | | simp1l 927 |
. . . . . . . . . . . . 13
   #  

    
  |
39 | | simp2r 930 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   #  

     
  |
40 | 39 | nnnn0d 8011 |
. . . . . . . . . . . . 13
   #  

     
  |
41 | | simp3r 932 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   #  

     
  |
42 | 41 | nnnn0d 8011 |
. . . . . . . . . . . . 13
   #  

     
  |
43 | | expadd 8951 |
. . . . . . . . . . . . 13
            
              |
44 | 38, 40, 42, 43 | syl3anc 1134 |
. . . . . . . . . . . 12
   #  

         
                 |
45 | 37, 44 | eqtrd 2069 |
. . . . . . . . . . 11
   #  

         
 
              |
46 | 45 | oveq2d 5471 |
. . . . . . . . . 10
   #  

                              |
47 | | 1t1e1 7845 |
. . . . . . . . . . 11
   |
48 | 47 | oveq1i 5465 |
. . . . . . . . . 10
                               |
49 | 46, 48 | syl6eqr 2087 |
. . . . . . . . 9
   #  

                                |
50 | | expcl 8927 |
. . . . . . . . . . 11
        
  |
51 | 38, 40, 50 | syl2anc 391 |
. . . . . . . . . 10
   #  

         
  |
52 | | simp1r 928 |
. . . . . . . . . . 11
   #  

     #   |
53 | 40 | nn0zd 8134 |
. . . . . . . . . . 11
   #  

     
  |
54 | | expap0i 8941 |
. . . . . . . . . . 11
  #
       #   |
55 | 38, 52, 53, 54 | syl3anc 1134 |
. . . . . . . . . 10
   #  

          #   |
56 | | expcl 8927 |
. . . . . . . . . . 11
        
  |
57 | 38, 42, 56 | syl2anc 391 |
. . . . . . . . . 10
   #  

         
  |
58 | 42 | nn0zd 8134 |
. . . . . . . . . . 11
   #  

     
  |
59 | | expap0i 8941 |
. . . . . . . . . . 11
  #
       #   |
60 | 38, 52, 58, 59 | syl3anc 1134 |
. . . . . . . . . 10
   #  

          #   |
61 | | ax-1cn 6776 |
. . . . . . . . . . 11
 |
62 | | divmuldivap 7470 |
. . . . . . . . . . 11
                #       
     #           

                         |
63 | 61, 61, 62 | mpanl12 412 |
. . . . . . . . . 10
             #       
     #                                     |
64 | 51, 55, 57, 60, 63 | syl22anc 1135 |
. . . . . . . . 9
   #  

                                       |
65 | 49, 64 | eqtr4d 2072 |
. . . . . . . 8
   #  

                                |
66 | 33, 35 | addcld 6844 |
. . . . . . . . 9
   #  

     

  |
67 | 40, 42 | nn0addcld 8015 |
. . . . . . . . . 10
   #  

        
  |
68 | 36, 67 | eqeltrd 2111 |
. . . . . . . . 9
   #  

       
  |
69 | | expineg2 8918 |
. . . . . . . . 9
   #    
 
              
     |
70 | 38, 52, 66, 68, 69 | syl22anc 1135 |
. . . . . . . 8
   #  

                
     |
71 | | expineg2 8918 |
. . . . . . . . . 10
   #  

 
             |
72 | 38, 52, 33, 40, 71 | syl22anc 1135 |
. . . . . . . . 9
   #  

                  |
73 | | expineg2 8918 |
. . . . . . . . . 10
   #  

 
             |
74 | 38, 52, 35, 42, 73 | syl22anc 1135 |
. . . . . . . . 9
   #  

                  |
75 | 72, 74 | oveq12d 5473 |
. . . . . . . 8
   #  

                      

         |
76 | 65, 70, 75 | 3eqtr4d 2079 |
. . . . . . 7
   #  

                       |
77 | 76 | 3expia 1105 |
. . . . . 6
   #  

 
 

    
 
             |
78 | 31, 77 | jaodan 709 |
. . . . 5
   #  
 
    

    
 
             |
79 | 8, 78 | jaod 636 |
. . . 4
   #  
 
    
 
 
          
        |
80 | 2, 79 | sylan2b 271 |
. . 3
   # 
  
                       |
81 | 1, 80 | syl5bi 141 |
. 2
   # 
     
 
             |
82 | 81 | impr 361 |
1
   #  
            
       |