ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  dfoprab2 Structured version   Unicode version

Theorem dfoprab2 5494
Description: Class abstraction for operations in terms of class abstraction of ordered pairs. (Contributed by NM, 12-Mar-1995.)
Assertion
Ref Expression
dfoprab2  { <. <. ,  >. ,  >.  |  }  { <. , 
>.  | 
<. ,  >.  }
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,
Allowed substitution hints:   (,,)

Proof of Theorem dfoprab2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 excom 1551 . . . 4 
<. ,  >.  <. ,  >.  <. ,  >.  <. ,  >.
2 exrot4 1578 . . . . 5 
<. ,  >.  <. ,  >.  <. ,  >.  <. ,  >.
3 opeq1 3540 . . . . . . . . . . . 12  <. , 
>.  <. , 
>.  <. <. ,  >. ,  >.
43eqeq2d 2048 . . . . . . . . . . 11  <. , 
>. 
<. ,  >.  <. <. , 
>. ,  >.
54pm5.32ri 428 . . . . . . . . . 10  <. ,  >.  <. , 
>.  <. <. , 
>. ,  >.  <. ,  >.
65anbi1i 431 . . . . . . . . 9  <. ,  >.  <. , 
>.  <. <. ,  >. ,  >.  <. , 
>.
7 anass 381 . . . . . . . . 9  <. ,  >.  <. , 
>.  <. ,  >.  <. ,  >.
8 an32 496 . . . . . . . . 9  <. <. ,  >. ,  >.  <. , 
>.  <. <. ,  >. ,  >.  <. ,  >.
96, 7, 83bitr3i 199 . . . . . . . 8  <. ,  >.  <. ,  >. 
<. <. , 
>. ,  >.  <. , 
>.
109exbii 1493 . . . . . . 7  <. ,  >.  <. ,  >.  <. <. ,  >. ,  >.  <. , 
>.
11 vex 2554 . . . . . . . . . 10 
_V
12 vex 2554 . . . . . . . . . 10 
_V
1311, 12opex 3957 . . . . . . . . 9  <. ,  >.  _V
1413isseti 2557 . . . . . . . 8  <. ,  >.
15 19.42v 1783 . . . . . . . 8 
<. <. , 
>. ,  >.  <. , 
>.  <. <. ,  >. ,  >.  <. ,  >.
1614, 15mpbiran2 847 . . . . . . 7 
<. <. , 
>. ,  >.  <. , 
>.  <. <. , 
>. ,  >.
1710, 16bitri 173 . . . . . 6  <. ,  >.  <. ,  >.  <. <. ,  >. ,  >.
18173exbii 1495 . . . . 5 
<. ,  >.  <. ,  >.  <. <. ,  >. ,  >.
192, 18bitri 173 . . . 4 
<. ,  >.  <. ,  >.  <. <. ,  >. ,  >.
20 19.42vv 1785 . . . . 5  <. , 
>. 
<. ,  >.  <. , 
>.  <. ,  >.
21202exbii 1494 . . . 4 
<. ,  >.  <. ,  >. 
<. ,  >.  <. ,  >.
221, 19, 213bitr3i 199 . . 3  <. <. ,  >. ,  >.  <. ,  >. 
<. ,  >.
2322abbii 2150 . 2  {  |  <. <. , 
>. ,  >.  }  {  | 
<. ,  >.  <. ,  >.  }
24 df-oprab 5459 . 2  { <. <. ,  >. ,  >.  |  }  {  |  <. <. ,  >. ,  >.  }
25 df-opab 3810 . 2  { <. ,  >.  |  <. , 
>.  }  {  |  <. , 
>.  <. ,  >.  }
2623, 24, 253eqtr4i 2067 1  { <. <. ,  >. ,  >.  |  }  { <. , 
>.  | 
<. ,  >.  }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wa 97   wceq 1242  wex 1378   {cab 2023   <.cop 3370   {copab 3808   {coprab 5456
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-opab 3810  df-oprab 5459
This theorem is referenced by:  reloprab  5495  cbvoprab1  5518  cbvoprab12  5520  cbvoprab3  5522  dmoprab  5527  rnoprab  5529  ssoprab2i  5535  mpt2mptx  5537  resoprab  5539  funoprabg  5542  ov6g  5580  dfoprab3s  5758  xpcomco  6236
  Copyright terms: Public domain W3C validator