ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  resoprab Unicode version

Theorem resoprab 5539
Description: Restriction of an operation class abstraction. (Contributed by NM, 10-Feb-2007.)
Assertion
Ref Expression
resoprab  { <. <. , 
>. ,  >.  |  }  |`  X.  { <. <. , 
>. ,  >.  |  }
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)

Proof of Theorem resoprab
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 resopab 4595 . . 3  { <. ,  >.  |  <. ,  >.  }  |`  X.  { <. ,  >.  |  X.  <. ,  >.  }
2 19.42vv 1785 . . . . 5  X.  <. ,  >.  X.  <. ,  >.
3 an12 495 . . . . . . 7  X.  <. ,  >.  <. , 
>.  X.
4 eleq1 2097 . . . . . . . . . 10  <. , 
>.  X. 
<. ,  >.  X.
5 opelxp 4317 . . . . . . . . . 10  <. ,  >.  X.
64, 5syl6bb 185 . . . . . . . . 9  <. , 
>.  X.
76anbi1d 438 . . . . . . . 8  <. , 
>.  X.
87pm5.32i 427 . . . . . . 7  <. ,  >.  X.  <. , 
>.
93, 8bitri 173 . . . . . 6  X.  <. ,  >.  <. , 
>.
1092exbii 1494 . . . . 5  X.  <. ,  >.  <. ,  >.
112, 10bitr3i 175 . . . 4  X.  <. ,  >.  <. ,  >.
1211opabbii 3815 . . 3  { <. ,  >.  |  X.  <. ,  >.  }  { <. ,  >.  |  <. ,  >.  }
131, 12eqtri 2057 . 2  { <. ,  >.  |  <. ,  >.  }  |`  X.  { <. ,  >.  |  <. ,  >.  }
14 dfoprab2 5494 . . 3  { <. <. ,  >. ,  >.  |  }  { <. , 
>.  | 
<. ,  >.  }
1514reseq1i 4551 . 2  { <. <. , 
>. ,  >.  |  }  |`  X.  { <. ,  >.  |  <. , 
>.  }  |`  X.
16 dfoprab2 5494 . 2  { <. <. ,  >. ,  >.  |  }  { <. , 
>.  | 
<. ,  >.  }
1713, 15, 163eqtr4i 2067 1  { <. <. , 
>. ,  >.  |  }  |`  X.  { <. <. , 
>. ,  >.  |  }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wa 97   wceq 1242  wex 1378   wcel 1390   <.cop 3370   {copab 3808    X. cxp 4286    |` cres 4290   {coprab 5456
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-opab 3810  df-xp 4294  df-rel 4295  df-res 4300  df-oprab 5459
This theorem is referenced by:  resoprab2  5540
  Copyright terms: Public domain W3C validator