ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  resoprab2 Unicode version

Theorem resoprab2 5540
Description: Restriction of an operator abstraction. (Contributed by Jeff Madsen, 2-Sep-2009.)
Assertion
Ref Expression
resoprab2  C  C_  D  C_  { <. <. , 
>. ,  >.  |  }  |`  C  X.  D  { <. <. ,  >. ,  >.  |  C  D  }
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   , C,,   , D,,
Allowed substitution hints:   (,,)

Proof of Theorem resoprab2
StepHypRef Expression
1 resoprab 5539 . 2  { <. <. , 
>. ,  >.  |  }  |`  C  X.  D  { <. <. ,  >. ,  >.  |  C  D  }
2 anass 381 . . . 4  C  D  C  D
3 an4 520 . . . . . 6  C  D  C  D
4 ssel 2933 . . . . . . . . 9  C 
C_  C
54pm4.71d 373 . . . . . . . 8  C 
C_  C  C
65bicomd 129 . . . . . . 7  C 
C_  C  C
7 ssel 2933 . . . . . . . . 9  D 
C_  D
87pm4.71d 373 . . . . . . . 8  D 
C_  D  D
98bicomd 129 . . . . . . 7  D 
C_  D  D
106, 9bi2anan9 538 . . . . . 6  C  C_  D  C_  C  D  C  D
113, 10syl5bb 181 . . . . 5  C  C_  D  C_  C  D  C  D
1211anbi1d 438 . . . 4  C  C_  D  C_  C  D  C  D
132, 12syl5bbr 183 . . 3  C  C_  D  C_  C  D  C  D
1413oprabbidv 5501 . 2  C  C_  D  C_  { <. <. , 
>. ,  >.  |  C  D  }  { <. <. ,  >. ,  >.  |  C  D  }
151, 14syl5eq 2081 1  C  C_  D  C_  { <. <. , 
>. ,  >.  |  }  |`  C  X.  D  { <. <. ,  >. ,  >.  |  C  D  }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wa 97   wceq 1242   wcel 1390    C_ wss 2911    X. cxp 4286    |` cres 4290   {coprab 5456
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-io 629  ax-5 1333  ax-7 1334  ax-gen 1335  ax-ie1 1379  ax-ie2 1380  ax-8 1392  ax-10 1393  ax-11 1394  ax-i12 1395  ax-bndl 1396  ax-4 1397  ax-14 1402  ax-17 1416  ax-i9 1420  ax-ial 1424  ax-i5r 1425  ax-ext 2019  ax-sep 3866  ax-pow 3918  ax-pr 3935
This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 886  df-tru 1245  df-nf 1347  df-sb 1643  df-clab 2024  df-cleq 2030  df-clel 2033  df-nfc 2164  df-ral 2305  df-rex 2306  df-v 2553  df-un 2916  df-in 2918  df-ss 2925  df-pw 3353  df-sn 3373  df-pr 3374  df-op 3376  df-opab 3810  df-xp 4294  df-rel 4295  df-res 4300  df-oprab 5459
This theorem is referenced by:  resmpt2  5541
  Copyright terms: Public domain W3C validator